Físico-Química ⇒ Qual é a quantidade de alumínio necessário para produzir...? Tópico resolvido

[herobr23]

Uma metalúrgica produz 100 mil parafusos por dia como a figura abaixo, formada por duas peças: uma semi-esfera e um cilindro maciço. Calcule a massa do alumínio necessária, em quilogramas.
Massa específica do alumínio: 2,60g/cm³


A meia-esfera mede 9mm

O cilindro mede 45mm de altura e 12mm(não específica se é o diâmetro ou raio, eu considero o diâmetro).



Ficarei extremamente grato caso alguém consiga me ajudar com essa conta. Já tentei fazer, contudo, não consegui!!!

[VALDECIRTOZZI]

O volume [tex3]V_P[/tex3] de uma peça será dado por:
[tex3]V_P=V_C+V_E[/tex3], onde:
[tex3]V_C[/tex3] é o volume do cilindro;
[tex3]V_E[/tex3] é o volume da esfera.

Então:
[tex3]V_P=V_C+V_E[/tex3]
[tex3]V_P=\pi \cdot r_C^2 \cdot h + \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r_E^3[/tex3]

Sabemos, pela figura que:
[tex3]r_C= \frac{12}{2}= 6 \ mm[/tex3]
[tex3]r_E=\frac{9}{2}=4,5 \ mm[/tex3]
[tex3]h=45 \ mm[/tex3]

Substituindo na equação acima:
[tex3]V_P=\pi \cdot 6^2 \cdot 45+\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot (4,5)^3=1.620\pi +121,5\pi =1.714,5\pi \ mm^3=1,7145\pi \ cm^3=5,471 \ cm^3[/tex3]

Sabemos que a densidade [tex3](\rho)[/tex3] é dada por:
[tex3]\rho=\frac{m}{v}[/tex3]
[tex3]2,60=\frac{m}{5,471}[/tex3]
[tex3]m=14,225 \ g[/tex3]

Como são 100 peças, a massa total será [tex3]1.422,5 \ g =1,4225 \ kg[/tex3]

Espero ter ajudado!