Ensino Médio ⇒ Conceitos Básicos de Geometria Plana Tópico resolvido

[Proomano]

Os pontos C e D dividem [tex3]\overline{AB}[/tex3] internamente nas razões [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] e 2, respectivamente. Calcule a medida de [tex3]\overline{CD}[/tex3], se AB=30cm.

Apostila Poliedro Tetra, Matemática 3, página 141, exercício 2.
Não possuo o gabarito.

[VALDECIRTOZZI]

Creio que a solução seja a seguinte:
Considere a figura:

Segmento proporcional interno.jpg (3.26 KiB) Exibido 1543 vezes

Dizemos que um dado ponto divide internamente o segmentos quando no caso dado:
[tex3]\frac{\overline{AC}}{\overline{CB}}=k[/tex3]
[tex3]\frac{x}{30-x}=\frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]2x=30-x[/tex3]
[tex3]3x=30[/tex3]
[tex3]x=10[/tex3]

Para o ponto D:
[tex3]\frac{\overline{AD}}{\overline{DB}}=k[/tex3]
[tex3]\frac{x+y}{30-x-y}=2[/tex3]

Como [tex3]x=10[/tex3]:
[tex3]\frac{10+y}{20-y}=2[/tex3]
[tex3]10+y=40-2y[/tex3]
[tex3]3y=30[/tex3]
[tex3]y=10[/tex3]

A distância procurada sera:
[tex3]d_{\overline{CD}}=y[/tex3]
[tex3]d_{\overline{CD}}=10[/tex3]

Creio que seja isto.

Espero ter ajudado!

[Proomano]

Obrigada!
Desculpa a demora, fiquei sem Internet!