Ensino Médio ⇒ Função - Dúvida na resolução

[thaistorres]

Boa tarde, galera!

Segue a questão:

Seja f(x): R -> R uma função tal que 2*f(2x +1) = f(x) -5 para todo x real. O valor de f(0), sabendo -se que f(31) = 0, é:

a) 255
b) 0
c) 150
d) 75,5
e) 155 (Gabarito)


RESOLUÇÃO

Assim: 2f(31) = f(15) - 5
2.0 = f(15) - 5
0 = f(15) - 5
f(15) = 5

Substituindo x = 7, vem:
2.f(15) = f(7) - 5
2.5 = f(7) -5
10 = f(7) - 5
f(7) = 10 + 5
f(7) = 15


Para x = 3, vem:

2.f(7) = f(3) - 5
2.15 = f(3) - 5
f(3) = 35

Para x = 1, vem:

2.f(3) = f(1) - 5
f(1) = 70 + 5
f(1) = 75

Por fim, para x = 0, vem:
2.f(1) = f(0) - 5
2.75 = f(0) - 5
150 = f(0) - 5
f(0) = 150 + 5
f(0) = 155.

REsposta: f(0) = 155.


PERGUNTA

Por que ele assumiu o valor de ''15'' para começar a questão, porque não pode ser outro número? Existe outra forma de chegar nesse mesmo resultado?

Obrigado

[csmarceloMOD]

Ele fez [tex3]2x+1=31[/tex3] e, consequentemente, [tex3]x=15[/tex3].