IME / ITA ⇒ (Escola Naval) Álgebra Tópico resolvido

[basico]

Seja [(a/a+y) + (y/a+y)] ÷ [(y/a+y) - (a/a-y)] = -1, a≠0. A igualdade é válida:

(A) Para todos, exceto dois, valores de y.
(B) Só para dois valores de y.
(C) Para todos os valores de y.
(D) Só para um valor de y.
(E) Para nenhum valor de y.

Resposta

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Gabarito: Letra A

[csmarceloMOD]

[tex3]\frac{a}{a+y}+\frac{y}{a+y}=\frac{a+y}{a+y}=1[/tex3]

Logo, para que a expressão seja igual a [tex3]-1[/tex3],

[tex3]\frac{y}{a+y}-\frac{a}{a-y}=-1[/tex3]

Desenvolvendo,

[tex3]\frac{y(a-y)}{(a+y)(a-y)}-\frac{a(a+y)}{(a-y)(a+y)}=-1[/tex3]
[tex3]\frac{y(a-y)-a(a+y)}{(a-y)(a+y)}=-1[/tex3]
[tex3]\frac{ay-y^2-a^2-ay}{a^2-y^2}=-1[/tex3]
[tex3]ay-y^2-a^2-ay=y^2-a^2[/tex3]
[tex3]-y^2=y^2\Rightarrow y=0[/tex3]

Como [tex3]a\neq0[/tex3], essa solução é válida.

Resposta

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Resposta: D