Ensino Superior ⇒ Integral para calcular a área

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Pessoal como resolver essa :

Determine a área de superfície gerada pela rotação, em torno do eixo x, da curva: [tex3]y=2\sqrt{x}, 1\leq x\leq 2[/tex3]

Resposta

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[tex3]\frac{8\pi (3\sqrt{3}-2\sqrt{2})}{3}[/tex3]

Estou bem no inicio, se puderem colocar o passo a passo bem detalhado eu agradeceria . E se não for exagerar, fazer da forma mais fácil que puder, pq ta dificil pra aprender

[LucasPinafiMOD]

[tex3]\frac{dy}{dx}=\frac{1}{\sqrt{x}}[/tex3]
[tex3]A=2\pi \int_1^2 2\sqrt{x} \sqrt{\frac{x+1}{x}}dx=4\pi \int_1^2 \sqrt{x+1} dx[/tex3]
[tex3]4\pi \int_1^2 \sqrt{x+1} dx =\frac{8\pi}{3} [\sqrt{(x+1)^3}]^2_1=\frac{8\pi}{3}(3\sqrt{3}-2\sqrt{2})[/tex3]

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[tex3]\frac{dy}{dx}=\frac{1}{\sqrt{x}}[/tex3]
[tex3]A=2\pi \int_1^2 2\sqrt{x} \sqrt{\frac{x+1}{x}}dx=4\pi \int_1^2 \sqrt{x+1} dx[/tex3]
[tex3]4\pi \int_1^2 \sqrt{x+1} dx =\frac{8\pi}{3} [\sqrt{(x+1)^3}]^2_1=\frac{8\pi}{3}(3\sqrt{3}-2\sqrt{2})[/tex3]

Desculpa amigo, mas eu não consegui entender como vc chegou nessa parte:
[tex3]A=2\pi \int_1^2 2\sqrt{x} \sqrt{\frac{x+1}{x}}dx[/tex3]

o que eu tinha pensado era: [tex3]2\pi \int_1^2 2\sqrt{x} \sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{x}}}dx[/tex3]. Onde eu errei?

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[tex3]\frac{dy}{dx}=\frac{1}{\sqrt{x}}[/tex3]
[tex3]A=2\pi \int_1^2 2\sqrt{x} \sqrt{\frac{x+1}{x}}dx=4\pi \int_1^2 \sqrt{x+1} dx[/tex3]
[tex3]4\pi \int_1^2 \sqrt{x+1} dx =\frac{8\pi}{3} [\sqrt{(x+1)^3}]^2_1=\frac{8\pi}{3}(3\sqrt{3}-2\sqrt{2})[/tex3]

Desculpa amigo, mas eu não consegui entender como vc chegou nessa parte:
[tex3]A=2\pi \int_1^2 2\sqrt{x} \sqrt{\frac{x+1}{x}}dx[/tex3]

o que eu tinha pensado era: [tex3]2\pi \int_1^2 2\sqrt{x} \sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{x}}}dx[/tex3]. Onde eu errei?

Onde eu errei? :S