Pré-Vestibular ⇒ (CURSO OBJETIVO) Triângulos

[FilipeDLQ]

Na figura ao lado, 0 é o centro do círculo, o ângulo ABC mede 30º, [tex3]CD\perp AB[/tex3] e CD=3cm. A área do círculo, em [tex3]\text{cm}^2[/tex3], é igual a:

Screen Shot 2015-03-25 at 00.00.56.png (65.61 KiB) Exibido 924 vezes

a) [tex3]36\pi[/tex3]
b) [tex3]25 \pi[/tex3]
c) [tex3]20\pi[/tex3]
d) [tex3]12\pi[/tex3]
e) [tex3]6\pi[/tex3]

Resposta

---

Resposta é letra "D"

[poisedom]

Traçando o segmento [tex3]\overline{AC}[/tex3], assim o triângulo ABC formado é retângulo de hipotenusa [tex3]2R[/tex3], pois está incrito em um semicírculo, e [tex3]m\angle BAC=60^\circ[/tex3]

[tex3]\overline{BD}=\frac{\overline{CD}}{tg30^\circ}[/tex3]
[tex3]\overline{BD}=\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{3}}[/tex3]
[tex3]\overline{BD}=\frac{9}{\sqrt{3}}[/tex3]
[tex3]\overline{BD}=\frac{9}{\sqrt{3}}[/tex3]
[tex3]\overline{BD}=3\sqrt{3}[/tex3]

e

[tex3]\overline{AD}=\frac{\overline{CD}}{tg60^\circ}[/tex3]
[tex3]\overline{AD}=\frac{3}{\sqrt{3}}[/tex3]
[tex3]\overline{AD}=\sqrt{3}[/tex3]

Assim [tex3]2R=3\sqrt{3}+\sqrt{3}=4\sqrt{3}[/tex3]
[tex3]R=2\sqrt{3}[/tex3]

logo [tex3]S=\pi (2\sqrt{3})^2[/tex3]
[tex3]S=\pi \cdot4 \cdot 3[/tex3]
[tex3]S=12\pi[/tex3]