(China) Funções

gabrielifce · 2015-03-26T16:29:54+00:00

Seja [b]f[/b] uma função estritamente decrescente definida sobre (0,\,+∞). Encontre todos os valores de [b]a[/b] satisfazendo f (2a^2+a+1)<f (3a^2-4a+1)…

Olimpíadas ⇒ (China) Funções Tópico resolvido

Responder

2 mensagens • Página 1 de 1

gabrielifce Offline: Mensagens: 756; Registrado em: 07 Fev 2012, 17:19; Agradeceu: 286 vezes; Agradeceram: 52 vezes

Mar 2015 26 13:29

(China) Funções

Mensagempor gabrielifce » 26 Mar 2015, 13:29

Mensagem por gabrielifce » 26 Mar 2015, 13:29

Seja f uma função estritamente decrescente definida sobre [tex3](0,\,+\infty)[/tex3]. Encontre todos os valores de a satisfazendo [tex3]f (2a^{2}+a+1)<f (3a^{2}-4a+1)[/tex3].

Resposta

[tex3]0 <a <1/3[/tex3] ou [tex3]1 <a <5[/tex3]

Editado pela última vez por gabrielifce em 26 Mar 2015, 13:29, em um total de 2 vezes.

Incrível.

gabrielifce

csmarcelo Offline: Mensagens: 5113; Registrado em: 22 Jun 2012, 22:03; Agradeceu: 355 vezes; Agradeceram: 2820 vezes

Mar 2015 26 14:03

Re: (China) FUNÇÕES

Mensagempor csmarcelo » 26 Mar 2015, 14:03

Mensagem por csmarcelo » 26 Mar 2015, 14:03

Olá, Gabriel.

Se a função é estritamente decrescente no intervalo dado e [tex3]f(2a^2+a+1)<f(3a^2-4a+1)[/tex3], então

1) [tex3]2a^2+a+1>3a^2-4a+1[/tex3]

Além disso,

Como o intervalo envolve apenas números reais positivos, devemos ter

2) [tex3]2a^2+a+1>0[/tex3]
3) [tex3]3a^2-4a+1>0[/tex3]

Resolva as três inequações e analise o resultado.

Editado pela última vez por csmarcelo em 26 Mar 2015, 14:03, em um total de 1 vez.

csmarcelo

Responder

2 mensagens • Página 1 de 1

Tópicos Semelhantes

Resp.

Exibições

Últ. msg

(China) Funções

Últ. msg por Anonymous « 04 Fev 2015, 14:43
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por gabrielifce » 04 Fev 2015, 13:17 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

gabrielifce

A função f é definida sobre o conjunto dos números reais satisfazendo f(1)=1. Além disso, f(x+5)[tex3]\geq f(x)+5[/tex3] e f(x+1)[tex3]\leq f(x) +1[/tex3], para todo x [tex3]\in \mathbb{R}[/tex3]. Sendo g(x)=f(x)+1-x, para todo x [tex3]\in \mathbb{R}[/tex3], determine g(2009)
resp.:1

Últ. msg

Anonymous

[tex3]g(x+5) = f(x+5) +1 - (x+5) \geq f(x) + 5 + 1 -x -5 = g(x)[/tex3]
[tex3]g(x+5) \geq g(x)[/tex3]

[tex3]g(x+1) = f(x+1) + 1 - (x+1) \leq f(x) + 1 -x = g(x)[/tex3]
[tex3]g(x+1) \leq g(x)[/tex3]

parece que dá pra mostrar que [tex3]g[/tex3] tem...
gabrielifce1Auto Excluído (ID:12031)1: 1 Resp.; 1034 Exibições; Últ. msg por Anonymous
04 Fev 2015, 14:43

(China) Funções compostas

Últ. msg por Gaussiano « 20 Jan 2022, 23:25
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por SkyWalker17 » 03 Nov 2021, 16:28 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

SkyWalker17

Dado que [tex3]f(x)[/tex3] é uma função definida sobre [tex3]\mathbb{R}[/tex3], satisfazendo [tex3]f(1) = 1[/tex3], e para qualquer x [tex3]\in \mathbb{R}[/tex3],

[tex3]f(x + 5)[/tex3] [tex3]\geq [/tex3] [tex3]f(x) + 5[/tex3], e
[tex3]f(x + 1)[/tex3] [tex3]\leq [/tex3] [tex3]f(x) + 1[/tex3].

Se [tex3]g(x) = f(x) +1-x[/tex3], determine [tex3]g(2002)[/tex3].

Últ. msg

Gaussiano

Observe que:
[tex3]g(1)=f(1)+1-1\Rightarrow g(1)=1.[/tex3]
Veja também que [tex3]\forall x\in\mathbb{R}:[/tex3]
[tex3]\begin{cases} f(x+5)\geq f(x)+5\Rightarrow g(x+5)+x+4\geq g(x)+x-1+5\Rightarrow g(x+5)\geq g(x) \\ f(x+1)\leq f(x)+1\Rightarrow g(x+1)+x\leq g(x)+x-1+1\Rightarrow g(x+1)\leq g(x) \,(I) \end{cases}\Rightarrow[/tex3]...
Gaussiano1SkyWalker171: 1 Resp.; 713 Exibições; Últ. msg por Gaussiano
20 Jan 2022, 23:25

IMO China-substituições trigonometricas

Últ. msg por triplebig « 22 Nov 2009, 15:51
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por jreis » 21 Nov 2009, 23:25 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

jreis

Se x e y são números reais que satisfazem a equação.
[tex3](x+2)^2 + (y-12)^2=14^2[/tex3], então o valor minimo de [tex3]x^2+y^2[/tex3] é igual a:

Resposta 1

Desde já agradeço
jreis

Últ. msg

triplebig

O problema é uma circunferência de centro (-2,12) e raio 14, e ele quer saber o ponto mais próximo da origem. Ainda não tentei, mas veja se isso ajuda.
jreis1triplebig1: 1 Resp.; 891 Exibições; Últ. msg por triplebig
22 Nov 2009, 15:51

(China - 2003) Trigonometria

Últ. msg por Tassandro « 10 Jul 2024, 19:23
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 2
por theblackmamba » 03 Fev 2012, 15:09 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

theblackmamba

Se [tex3]x \,\in\,\[-\frac{5\pi}{12},\,-\frac{\pi}{3}\][/tex3]. Calcule o valor mínimo da expressão:

[tex3]tg\(x + \frac{2\pi}{3}\) - tg\(x + \frac{\pi}{6}\) + cos\,\(x + \frac{\pi}{6}\)[/tex3]

Últ. msg

Tassandro

theblackmamba,
Faça [tex3]z=-x-\fracπ6
[/tex3]
Daí, [tex3]z\in\bigg[\fracπ6;\fracπ4\bigg],2z\in\bigg[\fracπ3;\fracπ2\bigg][/tex3]
Assim, [tex3]\tg\(x+\frac{2π}3\)=-\cot\(x+\fracπ6\)=\cot z[/tex3]
Seja y a expressão dada. Assim,
y=\cot z+\tan...
FelipeMartin1Tassandro1theblackmamba1: 2 Resp.; 949 Exibições; Últ. msg por Tassandro
10 Jul 2024, 19:23

(China- Adaptada) Numeros complexos

Últ. msg por mateusITA « 05 Dez 2014, 13:49
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por Ardovino » 05 Dez 2014, 12:57 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Ardovino

Se a e b sao numeros complexos conjugados, tal que [tex3]\frac{a}{b^2}[/tex3] é um numero real e [tex3]|a-b|=2\sqrt{3}[/tex3]

Então o valor de |a| é igual a:

a)1
b)2
c)3
d)4
e)5

Eu estou chegando a resultados contraditórios

Últ. msg

mateusITA

Seja [tex3]a=x+yi[/tex3], [tex3]b=x-yi[/tex3]:

[tex3]|a-b|=|(x+yi)-(x-yi)|=\sqrt{4y^{2}}=2\sqrt{3}[/tex3]
[tex3]y^{2}=3[/tex3]

[tex3]\frac{a}{b^2}=\frac{x+yi}{(x-yi)^2}=\frac{x+yi}{(x^2-y^{2})-2xyi}[/tex3]

Im\left(\frac{a}{b^{2}}\right)=\fra...
Ardovino1mateusITA1: 1 Resp.; 1652 Exibições; Últ. msg por mateusITA
05 Dez 2014, 13:49

Voltar para “Olimpíadas”

Olimpíadas ⇒ (China) Funções Tópico resolvido

(China) Funções

Re: (China) FUNÇÕES

Entrar | Registrar