Física I ⇒ Aceleração tangencial Tópico resolvido

[willflux]

Uma criança faz aquecimento antes de um jogo, correndo
em uma pista circular de 15 m de raio. Ela parte do
repouso, com aceleração tangencial constante e atinge,
após percorrer uma distância de 45 m, a velocidade de
10,8 km/h, que mantém constante, em módulo, durante
algum tempo e, no final do aquecimento, leva 30 s até
parar, com aceleração tangencial constante. O tempo total
da corrida é 3 minutos.
Adotar [tex3]\pi[/tex3] = 3.
A resistência do ar deve ser ignorada.


1)Quais são módulos das acelerações tangenciais no início e fim da
corrida?



2)O número de voltas que a criança dá na pista circular?

[aleixoreis]

willflux:
A celeração inicial:
[tex3]s_1=v_0t_1+\frac{a_1.t_1^2}{2}\rightarrow 45=0+\frac{a_1.t_1^2}{2}[/tex3]...I
[tex3]v_1=v_0+a_1.t_1\rightarrow t_1=\frac{3}{a_1}[/tex3]...II
I em II: [tex3]45=\frac{a.(\frac{3}{a_1})^2}{2}\rightarrow a_1=0,1m/s^2[/tex3]
Aceleração inicial: [tex3]0,1m/s^2[/tex3]
[tex3]t_1=\frac{3}{a_1}\rightarrow t_1=\frac{3}{0,1}=30s[/tex3]
O tempo total (180s) é a soma do tempo que acelerou([tex3]t_1[/tex3]) com o tempo em movimento uniforme ([tex3]t_2[/tex3]) mais o tempo que desacelerou até parar ([tex3]t_3[/tex3]): [tex3]180=30+t_2+30\rightarrow t_2=120s[/tex3]
Percurso com velocidade constante: [tex3]s_2=129\times 3=360m[/tex3]
Percurso desacelerando:
[tex3]s_3=v_1t_3+\frac{a_2.t_3^2}{2}\rightarrow s_3=3\times 30\frac{a_2\times 30^2}{2}\rightarrow s_3=90+450a_2[/tex3]
[tex3]0=3+a_2.t_3\rightarrow a_2=-\frac{3}{30}=-0,1m/s^2[/tex3]...IV.
A aceleração final:[tex3]-0,1m/s^2[/tex3]
De III e IV:
[tex3]s_3=90+450\times(-0,1)=45m[/tex3]
Percurso total: [tex3]S_T=45+360+45=450m[/tex3]
Nr de voltas: [tex3]N=\frac{S_T}{2\times \pi\times R}=\frac{450}{2\times 3 \times 15}=5\, voltas[/tex3]
Penso que é isso.
[ ]'s.