Pré-Vestibular ⇒ (EBMSP- 2014.2) Logaritmo Tópico resolvido

[tailanfelix]

Para investir na realização de um grande evento cultural, uma pessoa recorreu a uma instituição financeira buscando umempréstimo.
Uma das possibilidades apresentadas pela instituição implicava uma cobrança de uma taxa de juros compostos de 12% ao ano, resultando, ao término do prazo, em um pagamento total equivalente a duas vezes e meia o valor do empréstimo.
Sendo o prazo de financiamento igual a P anos, pode-se afirmar que [tex3]\frac{1}{P}[/tex3] + 2 é igual a

01) [tex3]log_{\frac{2}{5}}[/tex3] 2
02) [tex3]log_{\frac{2}{5}}[/tex3] 5
03) [tex3]log_{\frac{2}{5}}[/tex3] 4
04) [tex3]log_{\frac{2}{5}}[/tex3] 7
05) [tex3]log_{\frac{2}{5}}[/tex3] 14

Resposta

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04

Ps: Aproveitando o tópico, alguém poderia me tirar uma dúvida sobre um exercício de inequações logarítmicas

[tex3]log_{49}[/tex3] 2x - [tex3]log_{49}[/tex3] 3 [tex3]\geq[/tex3] [tex3]log_{7}[/tex3] x + [tex3]log_{49}[/tex3] 2
Desenvolvendo o problema cheguei a [tex3]\frac{2x}{3}[/tex3] [tex3]\geq[/tex3] 2 [tex3]x^{2}[/tex3]

Como prosseguir ?

[VALDECIRTOZZI]

O montante, em capitalização composta é dado por:
[tex3]M=C\cdot (1+i)^t[/tex3]

No caso do exercício:
[tex3]2,5C=C\cdot (1+0,12)^P[/tex3]
[tex3]2,5=(1,12)^P[/tex3]
[tex3]\frac{5}{2}=\left(\frac{112}{100}\right)^P[/tex3]
[tex3]\left(\frac{2}{5}\right)^{-1}=\left(\frac{28}{25}\right)^P[/tex3]
[tex3]\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{2}{5}\right)^{-1}=\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{28}{25}\right)^P[/tex3]
[tex3]-1=P \cdot \log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{28}{25}\right)[/tex3]
[tex3]-1=P \cdot \log_{\frac{2}{5}}\frac{7 \cdot 4}{25}[/tex3]
[tex3]-1=P \cdot \left(\log_{\frac{2}{5}}7+\log_{\frac{2}{5}}\frac{4}{25}\right)[/tex3]
[tex3]-1=P\cdot \left(\log_{\frac{2}{5}}7+2\right)[/tex3]
[tex3]-\frac{1}{P}=\log_{\frac{2}{5}}7+2[/tex3]
[tex3]\frac{1}{P}+2=-\log_{\frac{2}{5}}7[/tex3]

Note que achei o oposto da resposta dada no gabarito, não achei meu erro, mas creio que dei uma ideia de como resolver o exercício.
Com relação à segunda parte de seu post, veja que pelas regras do fórum não se pode postar dois exercícios no mesmo tópico.

Espero ter ajudado!