IME/ITA ⇒ (Simulado ITA) Movimento Harmônico Simples

[jrneliodias]

Duas bolas, de massas iguais (m= 3kg) e presas por uma mola de constante elástica igual a 150 N/m, deslizam com velocidade (v = 2 m/s) sobre uma superfície horizontal sem atrito e uma delas se choca com a parede vertical em uma colisão elástica. Depois de quanto tempo esta mesma esfera volta a encontrar com a parede? Considere que antes da colisão a mola estava relaxada.

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a) [tex3]\frac{\pi}{5}\,\,s[/tex3]

b) [tex3]\frac{\pi}{10}\,\,s[/tex3]

c) [tex3]\frac{2\pi}{5}\,\,s[/tex3]

d) [tex3]5\pi\,\,s[/tex3]

e) [tex3]2\pi\,\,s[/tex3]

Resposta

---

Letra B

Explicado, por favor.

Obrigado pela atenção.

[aleixoreis]

jrneliodias:
Inicialmente, suponhamos uma bola presa a uma mola e oscilando horizontalmente em MHS.
A posição de equilíbrio (PE) é onde a bola tem velocidade máxima e o período é [tex3]T[/tex3].
Se quando a bola estava na sua posição extrema esquerda e na PE for colocada uma parede haverá um choque elástico da bola com a parede o período desse novo MHS é [tex3]T_1=\frac{T}{2}[/tex3]
Voltando ao enunciado da questão:
Quando a mola se contrai, por ação das energias cinéticas iguais das bolas que vem em sentidos opostos e estando o CM (no meio da mola) do sistema imóvel, temos que:
Sendo [tex3]k_1[/tex3] a constante elástica de cada metade [tex3](a)[/tex3] da mola, existe a seguinte relação: [tex3]KL=k_1.a[/tex3], em que [tex3]K[/tex3] é a constante elástica da mola toda de comprimento [tex3]L[/tex3].
Se [tex3]KL=k_1.a\rightarrow K.2a=K_1.a\rightarrow k_1=2\times 150=300N/m[/tex3]
Sendo [tex3]T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1}}\rightarrow T=2\pi \sqrt{\frac{3}{100}}\rightarrow T=\frac{2\pi}{10}[/tex3], para a bola da direita se não colidisse com a parede da figura.
Se a bola da direita bate na parede e volta:
[tex3]T_1=\frac{2\pi}{10}\times \frac{1}{2}=\frac{\pi}{10}\,s[/tex3]
Penso que é isso.
[ ]'s.