Ensino Médio ⇒ Critério de divisibilidade e exercícios propostos Tópico resolvido

[williammatos]

Estou estudando para concurso público e me deparei logo de cara com o seguinte problema:

A apostila ensina sobre critério de divisibilidade somente até o número 10, porém, nos exercícios propostos, segue a seguinte equação:

O número 3744X será divisível por 15 se X for o algarismo:
a) 7
b) 5
c) 3
d) 1
e) 0


Devo gravar o critério de divisibilidade até o 15 ? o que aconteceria se fosse um número superior a 15 ? Existe uma maneira mais fácil de resolver um problema como este ?


Logo a frente, me deparo com uma questão também complexa:

O número 43Y72 será divisível por 6 se Y for o algarismo:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4


poderiam me ajudar a entender ?

[Ittalo25MOD]

Olá, segundo as regras do fórum, só pode ter uma questão por tópico.

A primeira:

Para um número ser divisível por 15, ele deve ser divisível por 3 e por 5, pois três vezes cinco é quinze.

Para ser divisível por 5, ele deve terminar em 5 ou em 0.

Para ser divisível por 3, a soma dos seus algarismos deve resultar em múltiplo de 3, então:

[tex3]3+7+4+4+X = 18+X[/tex3]

Logo:

[tex3]18+X = 18 + 0 = 18[/tex3]

18 é múltiplo de 3

[tex3]18+X = 18 + 5 = 23[/tex3]

23 não é múltiplo de 3

então a resposta é a alternativa e)

[VALDECIRTOZZI]

Há critério de divisibilidade para qualquer número, mas muitas vezes, sabendo até 10 é suficiente e não vale a pena ficar decorando mais casos. Muitas vezes, é melhor efetuar a divisão.
No caso, note que [tex3]15=3 \cdot 5[/tex3], ou seja, para ser divisível por 15, o número deve ser divisível por 3 e 5 ao mesmo tempo.
Para uma número ser divisível por 5 deve terminar em 0 ou 5 e para ser divisível por, 3, a soma dos algarismos do número deve ser um número divisível por 3.
No caso o número 3744X, tem a soma: [tex3]3+7+4+4=18[/tex3]. Para satisfazer às duas condições acima, X = 0.

Da mesma forma, um número para ser divisível por 6 deve ser divisível ao mesmo tempo por 2, ou seja, ser par e por 3.
No caso: [tex3]4+3+7+2=16[/tex3], se Y = 2, a soma será 18 e será tanto divisível por 3 como por 2 e, portanto, por 6.

Espero ter ajudado!

P.S. Noto que você é novo no fórum, é necessário ler as regras de utilização do fórum, para poder usá-lo adequadamente. Pelas regras, deve-se apenas postar uma questão por tópico criado.

[williammatos]

Há critério de divisibilidade para qualquer número, mas muitas vezes, sabendo até 10 é suficiente e não vale a pena ficar decorando mais casos. Muitas vezes, é melhor efetuar a divisão.
No caso, note que [tex3]15=3 \cdot 5[/tex3], ou seja, para ser divisível por 15, o número deve ser divisível por 3 e 5 ao mesmo tempo.
Para uma número ser divisível por 5 deve terminar em 0 ou 5 e para ser divisível por, 3, a soma dos algarismos do número deve ser um número divisível por 3.
No caso o número 3744X, tem a soma: [tex3]3+7+4+4=18[/tex3]. Para satisfazer às duas condições acima, X = 0.

Da mesma forma, um número para ser divisível por 6 deve ser divisível ao mesmo tempo por 2, ou seja, ser par e por 3.
No caso: [tex3]4+3+7+2=16[/tex3], se Y = 2, a soma será 18 e será tanto divisível por 3 como por 2 e, portanto, por 6.

Espero ter ajudado!

P.S. Noto que você é novo no fórum, é necessário ler as regras de utilização do fórum, para poder usá-lo adequadamente. Pelas regras, deve-se apenas postar uma questão por tópico criado.

Primeiramente, agradeço pela prontidão em responder. Isto estava realmente tirando minha paz ! E sim ! sou novo no fórum e este é meu primeiro tópico. Vou dar uma lida nas regras e me informar direito.
Agradeço novamente pela ajuda.