Ensino Médio ⇒ Álgebra básica

[Halwen]

Qual é a restrição em a e b reais para que [tex3]\frac{a^{3}+b^{3}}{a^{3}+(a-b)^3}=\frac{a+b}{a+(a-b)}[/tex3]?

Resposta

---

[tex3]b\neq 2a[/tex3]

[LeoDiaz]

Repita comigo, nunca dividirei por zero...

Sendo assim, é só evitar dividir por zero, porque isso não existe

[tex3]a+(a-b)\neq 0[/tex3]
[tex3]a+a-b\neq 0[/tex3]
[tex3]2a\neq b[/tex3]

[Halwen]

Olá! Desculpe a demora.

Nesse tipo de problema, eu não deveria analisar os dois lados da equação? Analisando o lado direito, vi que 2a tem que ser diferente de b, mas e o lado esquerdo?

Esse é um problema que tenho não só com essa questão, mas com todas desse tipo. Não poderia encontrar outras restrições do lado esquerdo?

[LeoDiaz]

Olá Halwen, desculpe a demora também.

Vamos fazer assim,

vamos supor que a=1 e b=2

Na conta da esquerda na qual você tem dúvida, vamos "abrí-la"

[tex3]a^3+(a^3-3.a^2.b+3.a.b^2-b^3)[/tex3]

Vamos substituir os valores.

[tex3]1+(1-3.1.2+3.1.4-8)[/tex3]
[tex3]14-14=0[/tex3]

Qualquer coisa estamos aí