Ensino Médio ⇒ Ensino Médio: Dúvida? Tópico resolvido

[Fuvia]

No planeta Z, todos os habitantes possuem três pernas e cada carro possui 5 rodas. Em uma pequena cidade desse planeta, o número de pernas somado com o de rodas é 97. Então, podemos afirmar que:


A) É possível que existam 19 carros nessa cidade;
B) Existem no máximo 16 carros nessa cidade;
C) Essa cidade tem 9 habitantes e 14 carros;
D) Essa cidade possui no máximo 17 carros;
E) Nessa cidade existem mais carros do que pessoas.

[Marcos]

Olá Fuvia.Observe uma 1ª Solução:

Por tentativas, verificando as possibilidades indicadas.

[tex3]a)[/tex3] Errada, pois, se existissem [tex3]19[/tex3] carros, contaríamos [tex3]95[/tex3] rodas.Como cada habitante tem [tex3]3[/tex3] pernas, com apenas [tex3]1[/tex3] habitante já ultrapassa o número total de rodas e pernas, que é [tex3]97[/tex3].

[tex3]b)[/tex3] Errada, pois, se existissem [tex3]16[/tex3] carros, contaríamos [tex3]80[/tex3] rodas, mas não teríamos um número de habitantes cuja quantidade de pernas somada a [tex3]80[/tex3], resultasse [tex3]97[/tex3].O mesmo acontece se existissem [tex3]15[/tex3] carros.

[tex3]c)[/tex3] Errada, pois não é certeza que existam exatamente [tex3]9[/tex3] habitantes e [tex3]14[/tex3] carros; existem outras possibilidades: Por exemplo, se existirem [tex3]29[/tex3] habitantes e [tex3]2[/tex3] carros tem-se [tex3]87[/tex3] pernas + [tex3]10[/tex3] rodas, que soma um total de [tex3]97[/tex3].

D) Correta, pois, se existirem [tex3]17[/tex3] carros, contaremos [tex3]85[/tex3] rodas; significando que existem [tex3]4[/tex3] habitantes, totalizando [tex3]12[/tex3] pernas.
Pelas mesmas razões expostas em [tex3]b)[/tex3], não podem existir [tex3]18[/tex3] nem [tex3]19[/tex3] carros.
Claro que também não pode existir um número de carros maior ou igual a [tex3]20[/tex3] pois o número de rodas já ultrapassa [tex3]97[/tex3].

[tex3]e)[/tex3] Errada, pois o exemplo apresentado na letra [tex3]c)[/tex3] mostra que podem existir mais habitantes do que carros.

Resposta: [tex3]D[/tex3]

[Marcos]

Olá Fuvia.Observe uma 2ª Solução:

Como o número de carros gera um número de rodas múltiplo de [tex3]5[/tex3] e o número de pessoas deve ser múltiplo de [tex3]3[/tex3], existem carros e pessoas.

O número mais próximo de rodas máximo seria [tex3]95[/tex3], sobrando [tex3]2[/tex3] pernas. Impossível haver [tex3]19[/tex3] carros (falta [tex3]1[/tex3] perna).
[tex3]18[/tex3] carros também não pode ([tex3]90[/tex3] rodas e [tex3]7[/tex3] pernas).

Caso sejam [tex3]17[/tex3] carros, serão [tex3]85[/tex3] rodas e [tex3]12[/tex3] pernas, o que já é possível ([tex3]17[/tex3] carros e [tex3]3[/tex3] pessoas).

Para anular a letra [tex3]E[/tex3], basta pensar na possibilidade de [tex3]5[/tex3] carros ([tex3]25[/tex3] rodas) e [tex3]24[/tex3] pessoas ([tex3]72[/tex3] pernas).

Portanto, [tex3]\boxed{\boxed{\text{máximo de 17 carros}}} \Longrightarrow Letra: (D)[/tex3]

Resposta: [tex3]D[/tex3]