Ensino Superior ⇒ Limite Trigonométrico Tópico resolvido

[aprendiz123]

Ola sou novo aqui e ja vou pedindo um monte de resoluçoes de problemas, porem tenho prova amanha detarde de calculo, curso eng. de cmputação, tenho 3 listas de exercios para preparar para a prova cada lista com 45 exercicios revolvi todas as listas de derivada e continuidade, porem as de limites fundamentais (trigonometricos e exponenciais) nao consegui resolver 10 de 45. Vou postar em 10 topicos os problemas - um problema em cada topico - espero que podem me ajudar, desde ja obrigado.
Quem tiver msn, deixa ai para entrarmos em contato

OBS: NAO POSSO EM NENHUM EXERCICIO REVOLVER POR L'HOSPITAL OU QUALQUER OU REGRA SO POSSO POR LIMITES FUNDAMENTAIS

[tex3]\lim_{x \to 0} \frac{\sen (a+x) - \sen (a-x)}{\cos (a+x) - \cos (a-x)}[/tex3]

Resposta:
-cotg(a)

[Karl Weierstrass]

[tex3]\lim_{x \to 0}\,\, \frac{\sen \,(a\,+\,x) \,-\, \sen \,(a\,-\,x)}{\cos\,(a\,+\,x) \,-\, \cos\,(a\,-\,x)}[/tex3]

[tex3]\hspace{70pt}\lim_{x \to 0}\,\, \frac{\sen \,(a\,+\,x) \,-\, \sen \,(a\,-\,x)}{\cos\,(a\,+\,x) \,-\, \cos\,(a\,-\,x)}\,=\,
\lim_{x \to 0}\,\, \frac{\sen \,(x\,+\,a) \,+\, \sen \,(x\,-\,a)}{\cos\,(x\,+\,a) \,-\, \cos\,(x\,-\,a)}[/tex3]

[tex3]\hspace{304pt}=\,\lim_{x \to 0}\,\,\frac{2\,\cdot\,\sen \,x\,\cdot\,\cos\,a}{-2\,\cdot\,\sen \,x\,\cdot\,\sen \,a}[/tex3]

[tex3]\hspace{304pt}=\,\lim_{x \to 0}\,\,-\,\frac{\cos\,a}{\sen \,a}[/tex3]

[tex3]\hspace{304pt}=\,-\text{\cotg }\,a\cdot [/tex3]


[tex3](*)\,\,\sen \,b\,+\,\sen \,c\,=\,2\,\cdot\,\sen \,\left(\frac{b\,+\,c}{2}\right)\,\cdot\,\cos\,\left(\frac{b\,-\,c}{2}\right)[/tex3]

[tex3](**)\,\,\cos\,b\,-\,\cos\,c\,=\,-2\,\cdot\,\sen \,\left(\frac{b\,-\,c}{2}\right)\,\cdot\,\sen \,\left(\frac{b\,+\,c}{2}\right)[/tex3]

[tex3](***)\,\, \sen \,(-c)\,=\,-\sen \,(c)[/tex3]

[tex3](****)\,\,\cos\,(-c)\,=\,\cos\,(c)[/tex3]


[tex3]\,[/tex3]