Sistema de equações exponenciais

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Marcos55 Offline: Mensagens: 6; Registrado em: 20 Mar 2015, 22:14; Agradeceu: 4 vezes; Agradeceram: 1 vez

Abr 2015 17 22:48

Sistema de equações exponenciais

Mensagempor Marcos55 » 17 Abr 2015, 22:48

Mensagem por Marcos55 » 17 Abr 2015, 22:48

Resolver o sistema de equações exponenciais:

[tex3]\begin{cases}
2^y = 8^{x+1} \\
9^x = 3^{y-9}
\end{cases}[/tex3]

Resposta

O gabarito dessa questão é: V = {(6, 21)}

Editado pela última vez por caju em 10 Mar 2025, 09:44, em um total de 4 vezes.
Razão: tex --> tex3

Marcos55

candre Offline: Mensagens: 579; Registrado em: 25 Jan 2014, 14:59; Agradeceu: 1635 vezes; Agradeceram: 374 vezes

Abr 2015 17 23:36

Re: Sistema de equações exponenciais

Mensagempor candre » 17 Abr 2015, 23:36

Mensagem por candre » 17 Abr 2015, 23:36

[tex3]\begin{cases}
2^{y}=8^{x+1}\\
9^{x}=3^{y-9}
\end{cases}
\\
\begin{cases}
2^{y}=(2^{3})^{x+1}\\
(3^{2})^{x}=3^{y-9}
\end{cases}
\\
\begin{cases}
2^{y}=2^{3x+3}\\
3^{2x}=3^{y-9}
\end{cases}
\\
\begin{cases}
y=3x+3\\
2x=y-9
\end{cases}\\
\begin{cases}
-3x+y=3\\
2x-y=-9
\end{cases}[/tex3]
resolvendo o sistema obtemos
[tex3](x,y)=(6,21)[/tex3]

Editado pela última vez por caju em 10 Mar 2025, 09:44, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3

a vida e uma caixinha de surpresas.

candre

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(IME - 2008) Sistema de Equações Exponenciais

Últ. msg por Auto Excluído (ID:17906) « 17 Dez 2017, 00:05
Enviado em IME / ITA
Resp.: 2
por Alexandre_SC » 01 Nov 2007, 20:17 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Alexandre_SC

Assinale a opção correspondente aos valores de K para os quais o sistema de equações dado por:

[tex3]\begin{cases}e^x+e^y = e^{x+y}\\x+y = K\end{cases}[/tex3]

admite solução real.

A) 0 ≤ K ≤2
B) 0 ≤ K ≤ln 2
C) K ≥[tex3]e^{-2}[/tex3]
D) K > ln 4
E) 0 ≤ K ≤ 1

Últ. msg

Auto Excluído (ID:17906)

Se substituirmos a equação por [tex3]x[/tex3], sendo [tex3]x=k-y[/tex3], teremos:
[tex3]e^{k-y}+e^{y}=e^{k}[/tex3];
[tex3]\frac{e^{k}}{e^{y}}+e^{y}=e^{k}[/tex3];
[tex3]e^{2y}-e^{k}.e^{y}+e^{k}=0[/tex3].
Substituindo [tex3]e^{y}[/tex3] por...
Alexandre_SC2Auto Excluído (ID:17906)1: 2 Resp.; 2359 Exibições; Últ. msg por Auto Excluído (ID:17906)
17 Dez 2017, 00:05

Sistema de Equações Exponenciais

Últ. msg por Karl Weierstrass « 01 Abr 2008, 18:46
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por olgario » 01 Abr 2008, 15:35 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

olgario

Determinar o conjunto verdade do seguinte sistema:

[tex3]\begin{cases}2^{4x}\,\cdot\,2^{9y}\,=\,2^{21}\\
3^{4x-11}\,=\,\sqrt[y]{3}\end{cases}[/tex3]
Atenciosamente
olgario

Últ. msg

Karl Weierstrass

[tex3]\hspace{70pt}\begin{cases}2^{4x+9y}\,=\,2^{21}\\ 3^{4x-11}\,=\,3^{\frac{1}{y}}\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}4x+9y\,=\,\,21\\4x-11\,=\,\frac{1}{y}\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}4x\,=\,\,21-9y\\21-9y-11\,=\,\frac{1}{y}\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}4x\,=\,\,21-9y\\y\,\cdot\,(10-9y)\,=\,1\\y\not=0\end{cases}[/tex3]...
Karl Weierstrass1olgario1: 1 Resp.; 897 Exibições; Últ. msg por Karl Weierstrass
01 Abr 2008, 18:46

Sistema de Equações Exponenciais

Últ. msg por Natan « 25 Abr 2008, 13:05
Enviado em Concursos Públicos
Resp.: 1
por kamilly » 25 Abr 2008, 10:26 » em Concursos Públicos

Primeira Postagem

kamilly

É DADO O SISTEMA
[tex3]{2^X=8^{Y+1}}[/tex3]
[tex3]{9^Y=3^{X-9}}[/tex3]
PODE-SE DIZER QUE X+Y É IGUAL A=
A)18
B)-21
C)27=RESPOSTA NO LIVRO
D)3

Últ. msg

Natan

Transformando o sistema em um equivalente onde as bases são todas iguais:

[tex3]2^x=2^{3y+3}[/tex3]
[tex3]3^{2y}=3^{x-9}[/tex3]

Como as bases são iguais temos o novo sistema

[tex3]x-3y=3[/tex3](I)
[tex3]x-2y=9[/tex3](II)

de (II) temos...
kamilly1Natan1: 1 Resp.; 856 Exibições; Últ. msg por Natan
25 Abr 2008, 13:05

(UFSCAR - 2003) Sistema de Equações Exponenciais

Últ. msg por jneto « 30 Jul 2008, 01:44
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por claudiomarianosilveira » 30 Jul 2008, 01:29 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

claudiomarianosilveira

O par ordenado [tex3](x,y)[/tex3], solução do sistema, [tex3]\begin{cases}4^{x+y}=32 \\3^{y-x}=\sqrt{3}\end{cases},[/tex3] é:

a) [tex3]\left(5,\frac{3}{2}\right)[/tex3]
b) [tex3]\left(5,-\frac{3}{2}\right)[/tex3]
c)...

Últ. msg

jneto

Boa noite,

Vamos igualar as bases:

[tex3]4^{x + y} = 32 \Rightarrow 2^{2x + 2y} = 2^{5} \Rightarrow 2x + 2y = 5 \text{ }(i)\\ 3^{y - x} = \sqrt{3} \Rightarrow 3^{y - x} = 3^{\frac{1}{2}} \Rightarrow y - x = \frac{1}{2}\text{ }(ii)[/tex3]...
claudiomarianosilveira1jneto1: 1 Resp.; 9802 Exibições; Últ. msg por jneto
30 Jul 2008, 01:44

Sistema de Equações Exponenciais

Últ. msg por emanuel9393 « 09 Out 2012, 17:33
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 5
por emanuel9393 » 25 Set 2012, 18:23 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

emanuel9393

Resolver o sistema de equações para [tex3]x \, > \, 0[/tex3] e [tex3]y \, > \, 0[/tex3] e sendo [tex3]m \cdot n \, > \, 0[/tex3]
[tex3]\begin{cases} x^{y} \,= y^{x} \\ x^{m} \, = \, y^{n} \end{cases}[/tex3] Fonte: Iezzi. Fundamentos de Matemática Elementar 3ª Edição. Pag: 40

Últ. msg

emanuel9393

O estranho é que eu tambpem achei o valor de [tex3]y[/tex3] como [tex3]\left(\frac{n}{m}\right)^{\frac{m}{n \, - \, m}}[/tex3]. Basicamente fiz o seguinte:
y \, = \, x \cdot \left(\frac{m}{n}\right) \,\,\,\, (I) \\ \\ \,\,\, \Rightarrow...
emanuel93934jhonim1jrneliodias1: 5 Resp.; 2096 Exibições; Últ. msg por emanuel9393
09 Out 2012, 17:33

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