(IBERO-2004) Polinômios

Anonymous · 2015-04-20T10:39:12+00:00

x = √(45pm √(21pm x))x^2 = 45 pm √(21pm x)x^2 - 45 = pm √(21pm x)x^4 -90x^2 + 45^2 = 21 pm xx^4 - 90 x^2 mp x + 45^2 -21 = 0 o produto é 45^2 -21 = 2004…

Olimpíadas ⇒ (IBERO-2004) Polinômios Tópico resolvido

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gabrielifce Offline: Mensagens: 756; Registrado em: 07 Fev 2012, 17:19; Agradeceu: 286 vezes; Agradeceram: 52 vezes

Abr 2015 20 07:39

(IBERO-2004) Polinômios

Mensagempor gabrielifce » 20 Abr 2015, 07:39

Mensagem por gabrielifce » 20 Abr 2015, 07:39

Sejam a, b,c e d números reais tais que [tex3]a = \sqrt{45-\sqrt{21-a}}[/tex3], [tex3]b = \sqrt{45+\sqrt{21-b}}[/tex3], [tex3]c = \sqrt{45-\sqrt{21+c}}[/tex3] e [tex3]d = \sqrt{45+\sqrt{21+d}}[/tex3]

Então o valor de [tex3]a \cdot b \cdot c \cdot d[/tex3] é igual a:

Resposta

2004

Editado pela última vez por MateusQqMD em 17 Mai 2020, 14:54, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3

Incrível.

gabrielifce

Auto Excluído (ID:12031)

Abr 2015 20 10:23

Re: (IBERO-2004) Polinômios

Mensagempor Auto Excluído (ID:12031) » 20 Abr 2015, 10:23

Mensagem por Auto Excluído (ID:12031) » 20 Abr 2015, 10:23

[tex3]x = \sqrt{45\pm \sqrt{21\pm x}}[/tex3]
[tex3]x^2 = 45 \pm \sqrt{21\pm x}[/tex3]
[tex3]x^2 - 45 = \pm \sqrt{21\pm x}[/tex3]
[tex3]x^4 -90x^2 + 45^2 = 21 \pm x[/tex3]
[tex3]x^4 - 90 x^2 \mp x + 45^2 -21 = 0[/tex3]

o produto é [tex3]45^2 -21 = 2004[/tex3]
que deve ter sido o ano da questão

Editado pela última vez por MateusQqMD em 17 Mai 2020, 14:55, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3

Auto Excluído (ID:12031)

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Fatoração - F. Ibero-Americana

Últ. msg por Auto Excluído (ID:276) « 26 Mar 2008, 10:52
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por Doug » 26 Mar 2008, 10:22 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Doug

O valor de A real, para que se tenha [tex3]A.\sqrt{3}=(2+\sqrt{3})^{3}-(2-\sqrt{3})^3[/tex3] é

A resposta é 30 se alguém poder me ajudar, esse exercício eu não encontrei postado no forum rs, muito obrigado e t+

Últ. msg

Auto Excluído (ID:276)

oi , Doug.

ou vc desenvolve os dois termos aí com o cubo da soma e da diferença : [tex3](x\pm y)^3 = x^3 \pm 3x^2y + 3xy^2 \pm y^3[/tex3]

ou então por um caminho que é + rápido. a diferença dos cubos, q c encaixa neste caso : x^3 - y^3 =...
Doug1Auto Excluído (ID:276)1: 1 Resp.; 1876 Exibições; Últ. msg por Auto Excluído (ID:276)
26 Mar 2008, 10:52

(Ibero) Equações

Últ. msg por FilipeCaceres « 28 Abr 2012, 15:30
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por theblackmamba » 03 Fev 2012, 16:05 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

theblackmamba

Ache as raízes [tex3]r_1,\,r_2,\,r_3,\,r_4[/tex3] da equação [tex3]4x^4-ax^3+bx^2-cx+5 = 0[/tex3], sabendo que são raízes positivas e satisfazem:
[tex3]\frac{r_1}{2} + \frac{r_2}{4} + \frac{r_3}{5} + \frac{r_4}{8} = 1[/tex3]

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá theblackmamba,

Por Girard tiramos que
[tex3]r_1\cdot r_2\cdot r_3\cdot r_4=\frac{4}{5}[/tex3]

Como as raízes são reais positivas, usando desigualdade das médias [tex3](MA\geq MG)[/tex3]
\frac{\frac{r_1}{2} + \frac{r_2}{4} + \frac{r_3}{5}...
FilipeCaceres1theblackmamba1: 1 Resp.; 1168 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
28 Abr 2012, 15:30

(IBERO) Funções

Últ. msg por Anonymous « 27 Mar 2015, 00:16
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por gabrielifce » 26 Mar 2015, 13:19 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

gabrielifce

Seja N={1,2,3,...}.Ache todos as funções f:[tex3]\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}[/tex3] tais que:
I. Se x <y, então f (x)<f (y);
II.f (yf (x))=[tex3]x^{2}[/tex3] f (xy), para todos x, y [tex3]\in \mathbb{N}[/tex3]
reSP. :f (x)=[tex3]x^{2}[/tex3]

Últ. msg

Anonymous

Se [tex3]x=1[/tex3]
então
[tex3]f(yf(1)) = f(y)[/tex3]
porém como a função é estritamente crescente ela é injetora logo
[tex3]yf(1) = y[/tex3] para todo [tex3]y \in \mathbb{N}[/tex3]
logo
[tex3]f(1)=1[/tex3]
[tex3]y=1[/tex3]
então
[tex3]f(f(x)) = x^2f(x)[/tex3]...
gabrielifce1Auto Excluído (ID:12031)1: 1 Resp.; 953 Exibições; Últ. msg por Anonymous
27 Mar 2015, 00:16

(Ibero) Função Composta

Últ. msg por Ittalo25 « 05 Jan 2018, 13:41
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 2
por gabrielifce » 06 Mai 2015, 00:03 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

gabrielifce

Ache todas as [tex3]f[/tex3] tais que [tex3][f(x)]^{2}\cdot f\left(\frac{1-x}{1+x}\right)=64x[/tex3], para todo [tex3]x[/tex3] distinto de [tex3]0[/tex3], [tex3]1[/tex3] e [tex3]-1[/tex3].

Últ. msg

Ittalo25

Substituindo: [tex3]\frac{1-x}{1+x}[/tex3] por [tex3]x[/tex3]

[tex3]\[f\left(\frac{1-x}{1+x}\right)\]^2 \cdot f(x) = \frac{64-64x}{1+x} [/tex3]

Multiplicando pela expressão do enunciado:

[tex3]\[f\left(\frac{1-x}{1+x}\right)\]^3 \cdot f(x)^3 = 64x \cdot \left(\frac{64-64x}{1+x}\right) [/tex3]...
gabrielifce2Ittalo251: 2 Resp.; 1407 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
05 Jan 2018, 13:41

ibero

Últ. msg por Tassandro « 23 Jun 2020, 11:25
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por kenner » 07 Set 2017, 16:00 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

kenner

(Ibero 1998) Encontre o menor natural n com a propriedade de que entre
quaisquer n n´umeros distintos do conjunto {1, 2, 3, . . . , 999} podemos encontrar quatro
n´umeros distintos a, b, c, d tais que a + 2b + 3c = d.

Últ. msg

Tassandro

kenner,
A resposta é n=635. Para [tex3]n=634[/tex3], você pode pegar o subconjunto [tex3]\{166, 167, 168, \cdots, 999 \}[/tex3] e, assim, [tex3]a + 2b + 3c \geq 168 + 2 \cdot167 + 3 \cdot166 = 1000> 999[/tex3], então a equação nunca é válida. Se...
kenner1Tassandro1: 1 Resp.; 1290 Exibições; Últ. msg por Tassandro
23 Jun 2020, 11:25

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Re: (IBERO-2004) Polinômios

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