Pré-Vestibular ⇒ (UNICAMP - Adaptada) Arranjo Tópico resolvido

[Hazengard]

Um torneio de futebol foi disputados por quatro times em dois turnos, isto é, cada equipe jogou duas vezes com cada uma das outras. Pelo regulamento do torneio, para cada vitória são atribuídos 3 pontos ao vencedor e nenhum ponto ao perdedor. No caso de empate, um ponto para cada equipe. A classificação final no torneio foi a seguinte:

1º lugar = Equipe A com 13 pontos
2º lugar = Equipe B com 11 pontos
3º lugar = Equipe C com 5 pontos
4º lugar = Equipe D com 3 pontos

a) Quantas partidas foram disputadas em todo o torneio?
b) Quantos foram os empates?

A) Foram disputadas 2(3 + 2 + 1) = 12 partidas em todo o torneio.

B) Cada um time jogou 6 partidas, portanto, a pontuação máxima possível é: 6 x 3 = 18 pontos.

A = 13 pontos
Portanto, 3+3+3+3+1+0 = 13 Logo, 1 empate.

B = 11 pontos
Portanto, 3+3+3+1+1+0 = 13 Logo, 2 empates.

C = 5 pontos
Portanto, 3+1+1+0+0+0 = 5 Logo, 2 empates.

D = 3 pontos
Portanto, 3+0+0+0+0+0 = 3 ou 1+1+1+0+0+0 = 3 Logo, 3 empates

Empates = 1+2+2+3 = 8

Enfim, eu desenvolvi desta maneira, mas meu resultado dá 8 e não entendo o por quê.

Obrigado àqueles que puderem me ajudar!

Resposta

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A) 12 partidas. B) 4 empates.

[gabrielifce]

A) pois cada equipe joga duas vezes com cada uma das outras por isso multipliquei por 2
B) x+y=12 x-partidas ganhas, y-partidas empatadas
3x+y=32 3x- equipe vencedora sempre ganha 3 pts/empate ganha 1
Não precisa pensar nas equipes que perderam pois elas já estão sendo contadas no x, pois se uma equipe ganha a outra perde. E não competi na segunda equação, pois a equipe perdedora não ganha pts.
OBS.: Cara um conselho, sério tá precisando estudar pra caramba combinatoria, pois tu quis resolver a questão sem utilizar argumentos combinatório, se fossem muitos times(20) como é que tu fazia?!?
Uma dica felposa:Estuda o Morgado, pesquisa na net, excelente livro (livro laranja) tem em um bocado de sebos
e Faça muitas listas. Não acostume-se a ler resolucao, sério isso me atrapalhou demais, combinatória no começo e bem lento, tem que ter paciência, acostumar a fica pensando, exemplo já passei 2 dias na mesma questão, vale a pena fazer isso, tu vai evoluir demais; D, daki poço tá resolvendo questão para os outros daki do fórum (Tem que contribuir xD)
Pois é meu item B deu 2, não sei se errei...

[Hazengard]

Vlw Gabriel, obrigado pela dica, você tem razão, é que no caso eu estou começando combinatória agora, coisa de poucas semanas, mas vou seguir suas dicas!!!

[Hazengard]

Sobre o item B, o meu deu 8, mas no gabarito diz que o resultado é 4...

[gabrielifce]

Sobre o item B, o meu deu 8, mas no gabarito diz que o resultado é 4...

Cara não sei mais o que pensar XP. .. ainda acredito que minha resposta seja 2. UpAlguém! !!!!

[ttbr96]

conforme pontuação de cada equipe, o número máximo de vitórias, empates e derrotas seriam:

equipe A = 13 pontos = 4 vítórias, 1 empate e 1 derrota
equipe B = 11 pontos = 3 vitórias, 2 empates e 1 derrota
equipe C = 5 pontos = 1 vitória, 2 empates e 3 derrotas

até aqui temos: (8 x 3) + (5 x 1) + 0 = 24 + 5 + 0 = 29 pontos, então para 32 faltam 3 pontos

a equipe D tem 3 pontos, logo ela poderia ter 1 vitória ou 3 empates.
no caso de vitória, o total de pontos no empate teríamos 5 pontos.

como no empate cada equipe ganha um ponto, então haveria 5/2 = 2,5 empates. Isso não convem, pois ele tem que ser um número inteiro.

no caso de 3 empates, teríamos 8 pontos de empate, logo, houve 8/2 = 4 empates neste torneio.

[Hazengard]

Muito obrigado ttbr96, consegui entender o seu raciocínio... Muito obrigado, Gabriel, por me ajudar também!!!