Olimpíadas ⇒ (Mexico - 1988) Análise Combinatória Tópico resolvido

[gabrielifce]

De quantas formas podem ser acomodados em linha reta sete bolas brancas e cinco negras, de tal maneira que não existam duas bolas negras.

Resposta

---

56

Bem eu encontrei 148

Pensei em contar por casos

Caso 1: apenas 3 bolas negras estão juntas
Caso 2: apenas 4 bolas negras estão juntas
Caso 3: todas as bolas negras estão juntas
Caso 4: nenhuma bola negra está junta(entre 2 bolas negras quaisquer existe no mínimo 1 bola branca)

Onde estou errando???

Não sei se é coincidência, mas o caso 4 da o resultado do gabarito.

[paulo testoniMOD]

Hola.

Tirando as 5 bolas negras fora, sobram 7 bolas brancas. Vamos colocá-las em linha reta.
_B_B_B_B_B_B_B_, note que há 8 espaços vazios onde podem ser colocados as 5 bolas negras de C8,5. Portanto:

[tex3]\frac{7!*C_8^5}{7!}= 56[/tex3]

[gabrielifce]

a questão fala que não pode existir 2 bolas negras juntas, mas o casos em que existir 3 bolas negras? 4 bolas negras?.... quer dizer que já está implícito? ?? Não consigo enxergar isso...

[paulo testoniMOD]

Hola

De quantas formas podem ser acomodados em linha reta sete bolas brancas e cinco negras, de tal maneira que não existam duas bolas negras.

Resposta

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56

Bem eu encontrei 148

Pensei em contar por casos

Caso 1: apenas 3 bolas negras estão juntas
Caso 2: apenas 4 bolas negras estão juntas
Caso 3: todas as bolas negras estão juntas
Caso 4: nenhuma bola negra está junta(entre 2 bolas negras quaisquer existe no mínimo 1 bola branca)

Onde estou errando???

Não sei se é coincidência, mas o caso 4 da o resultado do gabarito.

Cadê apenas 2 bolas negras estão juntas?

[gabrielifce]

?? Pq eu contaria esse caso???, não podem existir 2 bolas negras juntas, a questão quer saber de quantas formas posso acomodar as bolas, sem que existam DUAS bolas negras juntas, pensando nisso, existe o caso em que têm 3 bolas negras juntas, 4 bolas negras juntas, 5 bolas negras juntas e todas as bolas negras separadas. Esse não seria o pensamento?

[paulo testoniMOD]

Hola gabrielifce.

O enunciado diz: .....................não existam duas bolas negras juntas. Então deves também tirar os casos em que tenhas duas bolas negras juntas.