(Bélgica - 1991) Análise Combinatória

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gabrielifce Offline: Mensagens: 756; Registrado em: 07 Fev 2012, 17:19; Agradeceu: 286 vezes; Agradeceram: 52 vezes

Abr 2015 28 11:30

(Bélgica - 1991) Análise Combinatória

Mensagempor gabrielifce » 28 Abr 2015, 11:30

Mensagem por gabrielifce » 28 Abr 2015, 11:30

O alfabeto alemão consiste de 6 vogais e 20 consoantes. Assuma que uma palavra de 3 caracteres possui ao menos 1 vogal e ao menos uma consoante.Determine o maior número de palavras de 3 caracteres que é possível escrever

Resposta

9360

Editado pela última vez por gabrielifce em 28 Abr 2015, 11:30, em um total de 2 vezes.

Incrível.

gabrielifce

csmarcelo Offline: Mensagens: 5113; Registrado em: 22 Jun 2012, 22:03; Agradeceu: 355 vezes; Agradeceram: 2820 vezes

Abr 2015 28 18:17

Re: (Bélgica - 1991) Análise Combinatória

Mensagempor csmarcelo » 28 Abr 2015, 18:17

Mensagem por csmarcelo » 28 Abr 2015, 18:17

Com duas vogais: [tex3]3\times(6\times6\times20)=2160[/tex3], onde [tex3]3\times[/tex3] corresponde às três possíveis posições da consoante
[tex3]+[/tex3]
Com duas consoantes: [tex3]3\times(20\times20\times6)=7200[/tex3], onde [tex3]3\times[/tex3] corresponde às três possíveis posições da vogal
[tex3]=9360[/tex3]

Editado pela última vez por caju em 15 Jul 2025, 20:45, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3

csmarcelo

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por gabrielifce » 28 Abr 2015, 11:25 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

gabrielifce

Um número inteiro não-negativo é dito Palindromo se ele é lido da esquerda para a direita é igual quando lido da direita para a esquerda. Por exemplo, 121,2002 0 e 4 são palindromos. O número de palindromos que são menores que 1000000.

Últ. msg

csmarcelo

Números com 6 dígitos: [tex3]\underline{9}\times\underline{10}\times\underline{10}\,\,\,\,\,\, \underline{\ }\,\,\,\,\,\, \underline{\ }\,\,\,\,\,\, \underline{\ }[/tex3]
[tex3]+[/tex3]
Números com 5 dígitos:...
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Primeira Postagem

theblackmamba

Prove que:

[tex3]\log(\tg1^{\circ}) + \log(\tg2^{\circ}) + ... + \log(\tg89^{\circ}) + \log(\tg90^{\circ}) = 0[/tex3]

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá theblackmamba,

Vou pedir que você reveja o teu enunciado, pois ele está errado.

Vou resolver considerando o seguinte: Reescrevendo,
[tex3]P=log(tan1^{\circ}.tan2^{\circ}.tan3^{\circ}...tan89^{\circ})[/tex3]

Sabemos que:
tan...
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Primeira Postagem

marguiene

Considere o arco adb = 130º e o arco aec = 150º em um círculo. O ponto p é um dos pontos de interseção da mediatriz de [bc] e o círculo. O ângulo agudo formado pela mediatriz epa mede:
a) 5º
b) 10º
c) 15º
d) 20º
e) 25º

Últ. msg

Ittalo25

Não entendi muito bem o que a questão pediu: O ângulo agudo formado pela mediatriz epa .

EPA é um ângulo, não tem como formar mediatriz, enfim:

1° propriedade: A mediatriz de qualquer corda passa pelo centro do círculo.

Daí é só traçar o...
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Primeira Postagem

Gu178

Considere [tex3]t=\frac{\sen x }{1+\cos x }[/tex3] , prove que [tex3]\cos x =\frac{1-t^2}{1+t^2}[/tex3]

Últ. msg

LucasPinafi

[tex3]t^2 = \frac{\sin^2 x}{(1+\cos x)^2} \therefore t^2 (1+ 2\cos x + \cos^2 x) = 1 - \cos^2 x \\ (1+t^2) \cos^2 x +2t^2 \cos x+(t^2-1) =0 \\ \cos x = \frac{-2t^2 \pm \sqrt{4t^2-4(t^2+1)(t^2-1)}}{2(1+t^2)}= \frac{-2t^2 \pm \sqrt{4t^2-4(t^4-1)}}{2(1+t^2)} \\ \cos x= \frac{-2t^2 \pm 2}{2(1+t^2)}[/tex3]...
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Primeira Postagem

Gu178

Um triângulo abc com |ac|=B, |ab|=C e |bc|=A satisfaz [tex3]\frac{1}{A+B}+\frac{1}{B+C}=\frac{3}{A+B+C}[/tex3]. O ângulo b mede:

Últ. msg

Ittalo25

[tex3]\frac{1}{A+B}+\frac{1}{B+C}=\frac{3}{A+B+C}[/tex3]
[tex3]1+\frac{C}{A+B}+1+\frac{A}{B+C}=3[/tex3]
[tex3]\frac{C}{A+B}+\frac{A}{B+C}=1[/tex3]
[tex3]A^2+C^2 = AC+B^2[/tex3]

Lei dos cossenos:

[tex3]A^2+C^2 = AC+B^2[/tex3]
A^2+C^2 =...
Gu1782Ittalo251: 2 Resp.; 1396 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
17 Ago 2016, 21:10

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