IME/ITA ⇒ (Saraeva) Cinemática - Turistas Tópico resolvido

[triplebig]

Colocada a pedidos...

Três turistas, que possuem uma bicicleta, devem chegar ao centro turístico no menor espaço de tempo (o tempo conta-se até que o último turista chegue ao centro). A bicicleta pode transportar apenas duas pessoas e, por isso, o terceiro turista deve ir a pé. Um ciclista leva o segundo turista até um determinado ponto do caminha, de onde este continua a andar a pé e o ciclista regressa para transportar o terceiro. Encontrar a velocidade média dos turistas, sendo a velocidade do que vai a pé [tex3]\,\,\,v_1\,=\,4\,\text{km/h}\,\,\,[/tex3] e a do ciclista [tex3]\,\,\,v_2\,=\,20\,\text{km/h}\,\,[/tex3].

Resposta

---

Resposta: [tex3]\boxed{10\,\text{km/h}}[/tex3]

[Doug]

E ae triplebig tudo beleza?!?!?

Nossa que questão complexa , eu tava tentando resolver so que fiquei com uma dúvida, os 3 turistas podem chegar juntos??? No enunciado fala que o tempo conta-se até que o último turista chegue ao centro, só que pelo jeito que eu estava tentando os 3 teriam que chegar juntos e não sei se isso é certo para está questão, abraço e t+

[ALDRINMOD]

OLÁ PESSOAL, O ITA LANÇOU UMA QUESTÃO COM ESSE MESMO RACIOCÍNIO, NÃO SEI QUEM COPIOU DE QUEM, SEGUE A QUESTÃO

(ITA 1988) Três turistas, reunidos num mesmo local e dispondo de uma bicicleta que pode levar somente duas pessoas de cada vez, precisam chegar ao centro turístico o mais rápido possível. O turista [tex3]A[/tex3] leva o turista [tex3]B[/tex3], de bicicleta até um ponto [tex3]x[/tex3] do percurso e retorna para apanhar o turista [tex3]C[/tex3] que vinha caminhando ao seu encontro. O turista [tex3]B[/tex3], a partir de [tex3]x[/tex3], continua a pé sua viagem rumo ao centro turístico. Os três chegam simultaneamente ao centro turístico. A velocidade média como pedestre é [tex3]v_1[/tex3], enquanto que como ciclista é [tex3]v_2[/tex3]. Com que velocidade média os turistas farão o percurso total?

[rgsantos]

que legal!
Aldrin!

realmente este Sareva é ótimo!

[rgsantos]

[tex3]V1[/tex3] ([tex3]\Delta T1 + \Delta T2) + V2[/tex3] [tex3]\Delta T1 = Vmed[/tex3] ([tex3]\Delta T1 + \Delta T2 + \Delta T1)[/tex3]

[tex3]V2[/tex3] [tex3]\Delta T1 --- V2 \Delta t2 = V1 (\Delta T1 + \Delta T2)[/tex3]

[tex3]Vm[/tex3]= [tex3](\frac{3V1+ V2}{3V2+V1})V2[/tex3]


só subistituir os valores que encontra a resposta do primeiro

[triplebig]

Cara ler isso é dor de cabeça, digita ae em latex vai

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/tutorial_tex.php

Código: Selecionar todos

[tex3]V_1 (\Delta T_1 \,+\, \Delta T_2)\,+ \,V2 \Delta T_1\, =\, V_{\text{med}} (\Delta T1\, +\, \Delta T2\, +\, \Delta T1)[/tex3]

[tex3]V_1 (\Delta T_1 \,+\, \Delta T_2)\,+ \,V2 \Delta T_1\, =\, V_{\text{med}} (\Delta T1\, +\, \Delta T2\, +\, \Delta T1)[/tex3]

[rgsantos]

já esta corrigindo amigo

eu tinha esquecido de um codicos

mais obrigado
abraços

[Doug]

[tex3]V1[/tex3] ([tex3]\Delta T1 + \Delta T2) + V2[/tex3] [tex3]\Delta T1 = Vmed[/tex3] ([tex3]\Delta T1 + \Delta T2 + \Delta T1)[/tex3]

[tex3]V2[/tex3] [tex3]\Delta T1 --- V2 \Delta t2 = V1 (\Delta T1 + \Delta T2)[/tex3]

[tex3]Vm[/tex3]= [tex3](\frac{3V1+ V2}{3V2+V1})V2[/tex3]


só subistituir os valores que encontra a resposta do primeiro

Fala rgsantos tudo beleza?!?!? Aproveitando de sua boa vontade teria como você me explicar como chegou nesse raciocínio, no livro do saraeva a resolução está igual a sua, tem também um gráfico e tudo bunitinho mas eu não entendi a explicação que eles colocaram no livro, acho que se outra pessoa explicar é mais fácil de entender, desculpa o incomodo, abraço t+

OLÁ PESSOAL, O ITA LANÇOU UMA QUESTÃO COM ESSE MESMO RACIOCÍNIO, NÃO SEI QUEM COPIOU DE QUEM, SEGUE A QUESTÃO

(ITA 1988) Três turistas, reunidos num mesmo local e dispondo de uma bicicleta que pode levar somente duas pessoas de cada vez, precisam chegar ao centro turístico o mais rápido possível. O turista A leva o turista B, de bicicleta até um ponto x do percurso e retorna para apanhar o turista C que vinha caminhando ao seu encontro. O turista B, a partir de x, continua a pé sua viagem rumo ao centro turístico. Os três chegam simultaneamente ao centro turístico. A velocidade média como pedestre é v1, enquanto que como ciclista é v2. Com que velocidade média os turistas farão o percurso total?

Aldrin num demo do livro do saraeva que eu baxei da net, ta falando que este livro foi traduzido para portugues em 1977, bem antes dessa questão sair no ITA, então o ITA deve ter baseado nessa questão para fazer a que você posto acima. Abraço t+

[rgsantos]

falar a verade amigo
eu não entendi muito bem também.. só coloquei como estava lá!!

mais eu vou meditá-lo e se eu tiver um melhor intendimento

eu postá-lo-ei aqui ok!

e tu não incomodas!

fiques com Deus Abraços

[Thales Gheós]

Encontrei essa questão do ITA resolvida em

Código: Selecionar todos

http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200307/msg00725.html

e a transcrevo como lá está:

Em texto vai ser meio chato de entender pois tem muitas divisões, tente
escrever as expressões para ficar mais fácil de enxergar as jogadas
algébricas.

Suponha que:

x = distância que A e B andam de bicicleta
t1 = tempo que A e B levam para percorrer x
y = distância que B anda a pé até o final
t2 = tempo que B leva para percorrer y.
z = distância que A anda para trás, de bicicleta, até encontrar C.
t3 = tempo que A leva até encontrar C.
vm = velocidade média dos turistas

Perceba que a velocidade pode ser calculada em cima do movimento de B.
Assim:
vm = (x + y)/(t1 + t2)

Durante o percurso temos que:
x = v2.t1 (1)
y = v1.t2 (2)
2z + y = v2.t2 (3)
t3 = (x - z)/v1 = (x + z)/v2 (4)

(4) => x.v2 - z.v2 = x.v1 + z.v1 => z = x(v2 - v1)/(v2 + v1)

(3) => 2x(v2 - v1)/(v2 + v1) + y = v2.t2 = y.v2/v1 => 2x(v2 -
v1)/(v2 + v1) = y(v2 - v1)/v1 =>
2xv1 = y(v2 + v1) => x = y(v2 + v1)/(2v1)

Portanto:
vm = (x + y)/(t1 + t2) = [y(v2 + v1)/2v1 + y]/[x/v2 + y/v1] = [y/2v1][3v2 +
v1]/[y(v2 + v1)/(2v1v2) + y/v1] =>
vm = v2(3v2 + v1)/(v2 + 3v1)

Esta questão foi copiada vírgula a vírgula do livro "Problemas Selecionados
de Física", mas conhecido pelo nome de um dos autores, M. Saraeva. Diversas
questões deste livro já foram usadas em questões do ITA e do IME.

Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira

Código: Selecionar todos

http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200307/msg00725.html

[/color]