Problema de mmc e mdc!

MATEMÁTICA APLICADA ⇒ Problema de mmc e mdc! Tópico resolvido

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kamilasl Offline: Mensagens: 4; Registrado em: 21 Abr 2015, 22:45; Agradeceu: 6 vezes

Mai 2015 01 19:17

Problema de mmc e mdc!

Mensagempor kamilasl » 01 Mai 2015, 19:17

Mensagem por kamilasl » 01 Mai 2015, 19:17

Se x, y e z são números naturais em que m.m.c(z, y, x) = 10 e m.d.c(z, y, x) = 10, então:

(A) x = y = z
(B) x + y + z = 20
(C) x + y + z = 10
(D) x · y · z = 20
(E) x · y · z = 100

O gabarito é a letra E
Alguém poderia explicar em todos os detalhes como chegar a essa resposta? Porque eu pesquisei a resolução mais não entendi...

kamilasl

Ittalo25 Offline: Mensagens: 2350; Registrado em: 18 Nov 2013, 22:11; Agradeceu: 299 vezes; Agradeceram: 1420 vezes

Mai 2015 01 19:21

Re: Problema de mmc e mdc!

Mensagempor Ittalo25 » 01 Mai 2015, 19:21

Mensagem por Ittalo25 » 01 Mai 2015, 19:21

O produto do mdc e do mmc de números inteiros é igual ao produto destes números.

[tex3]10 . 10 = x.y.z[/tex3]

[tex3]100 = x.y.z[/tex3]

Editado pela última vez por caju em 16 Mar 2025, 18:56, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3

Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Ittalo25

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Problema com mmc e mdc

Últ. msg por παθμ « 22 Jan 2024, 10:35
Enviado em Concursos Públicos
Resp.: 3
por Wlad » 21 Jan 2024, 23:50 » em Concursos Públicos

Primeira Postagem

Wlad

A e B são números naturais. Fatorando esses números obtemos A=2^x . 3^2 . 5^2.
e B=2^4 . 3^y . 5^2
O mmc (A,B) = 3600
O mdc (A,B) = 600
O valor de X.y é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5

Últ. msg

παθμ

Wlad,

Para calcular o mmc, vemos cada fator primo dos números e pegamos o maior expoente.

Daí, [tex3]2^{\max(4, x)}\cdot 3^{\max(2,y)} \cdot 5^2=3600 \Longrightarrow 2^{\max(4,x)} \cdot 3^{\max(2,y)}=2^4 \cdot 3^2.[/tex3]

Então \max(4,x)=4...
Pensador19872Wlad1παθμ1: 3 Resp.; 342 Exibições; Últ. msg por παθμ
22 Jan 2024, 10:35

MMC e MDC

Últ. msg por Thales Gheós « 30 Jan 2007, 11:31
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 6
por paulo testoni » 27 Jan 2007, 16:18 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

paulo testoni

1) A soma de dois números é [tex3]320[/tex3] e o [tex3]\text{mmc}[/tex3] [tex3]600.[/tex3] calcule o [tex3]\text{mdc}[/tex3] dos números.

2) O mmc de dois números é [tex3]600,[/tex3] a soma dos quocientes das divisões dos números, pelo seu...

Últ. msg

Thales Gheós

Olá Paulo Testoni,
É isso mesmo. Essa é a melhor maneira de encarar a questão. Eu é que "viajei" um pouco, mesmo encontrando a resposta, deveria ter enxergado o bom caminho quando fiz:
A Aritmética é a parte mais instigante da Matemática e a gente...
Thales Gheós4paulo testoni3: 6 Resp.; 3900 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
30 Jan 2007, 11:31

MDC e MMC

Últ. msg por Auto Excluído (ID:276) « 23 Jul 2007, 17:52
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por jrbueno » 23 Jul 2007, 17:32 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

jrbueno

Sejam [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] múltiplos consecutivos de [tex3]11[/tex3] e sejam [tex3]d[/tex3] e [tex3]m,[/tex3] nesta ordem, o [tex3]\text{mdc}[/tex3] e o [tex3]\text{mmc}[/tex3] de [tex3]a[/tex3] e [tex3]b.[/tex3] Obter [tex3]a+b,[/tex3] sabendo que [tex3]d\cdot m=5082.[/tex3]

Desde já muito obrigado.

Últ. msg

Auto Excluído (ID:276)

[tex3]A = 11x[/tex3] e [tex3]B = 11( x + 1 )[/tex3]

[tex3]\text{mdc}[/tex3] é o produto dos fatores comuns elevados aos menores expoentes. Temos em comum o [tex3]11.[/tex3] Logo [tex3]D= 11.[/tex3]

[tex3]\text{mmc}[/tex3] é o produto de todos os...
jrbueno1Auto Excluído (ID:276)1: 1 Resp.; 1155 Exibições; Últ. msg por Auto Excluído (ID:276)
23 Jul 2007, 17:52

(Colégio Naval - 2003) Relação entre MMC e MDC

Últ. msg por Bruno Fraga « 28 Jun 2008, 11:14
Enviado em IME / ITA
Resp.: 6
por alinebotelho » 15 Mar 2008, 16:59 » em IME / ITA

Primeira Postagem

alinebotelho

Se [tex3]\text{mmc}(x,y)=2^2\times 3^3\times 5^2\times 7[/tex3] e [tex3]\text{mdc}(x,y)=2^3\times 3^2\times 5,[/tex3] [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] números naturais, quantos são os valores possíveis para [tex3]x[/tex3]?

a) [tex3]16[/tex3]
b) [tex3]8[/tex3]
c) [tex3]6[/tex3]
d) [tex3]4[/tex3]
e) [tex3]2[/tex3]

Últ. msg

Bruno Fraga

Aline,

Quando vc fatora dois números, a regra prática pra obter o [tex3]\text{mmc}[/tex3] e o [tex3]\text{mdc}[/tex3] é a seguinte:

- Para o [tex3]\text{mdc}:[/tex3] tome os fatores comuns, escolhendo pra eles o menor expoente;
- Para o...
Karl Weierstrass2paulo testoni2alinebotelho1augustoxd1Bruno Fraga1: 6 Resp.; 4211 Exibições; Últ. msg por Bruno Fraga
28 Jun 2008, 11:14

Matemática - Fatoração, MMC e MDC

Últ. msg por claudiomarianosilveira « 28 Abr 2008, 01:43
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por acs » 27 Abr 2008, 21:50 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

acs

Uma sala retangular, medindo 3m e 4,25m, deve ser ladrilhada com ladrilhos quadrados iguais. Supondo que não haja espaço entre ladrilhos vizinhos, pergunta-se:
a) Qual deve ser a dimensão máxima, em centímetros, de cada um desses ladrilhos para que...

Últ. msg

claudiomarianosilveira

OBS.INICIAIS:
3 m = 300 cm
4,25 m = 425 cm
Respostas:
Letra A)25 ladrilhos, justificativa:
FATORANDO-SE 300 e 425 , encontramos APENAS DOIS "5" , QUE DIVIDEM 300 E 425 AO MESMO TEMPO , PORTANTO O MDC DE 300 E 425 É [tex3]5^2[/tex3] que é 25 , E SE...
acs1claudiomarianosilveira1: 1 Resp.; 10792 Exibições; Últ. msg por claudiomarianosilveira
28 Abr 2008, 01:43

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