IME / ITA ⇒ (AFA - 1997) Análise Combinatória: Distribuindo Balões Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Pessoal, essa é CASCUDA

Dez balões azuis e oito brancos deverão ser distribuídos em três enfeites de salão sendo que um deles tenha [tex3]7[/tex3] balões e os outros dois no mínimo [tex3]5[/tex3]. Cada enfeite deverá ter [tex3]2[/tex3] balões azuis e 1 branco pelo menos. De quantas maneiras distintas pode-se fazer os enfeites usando simultaneamente todos os balões?

a) [tex3]9[/tex3].
b) [tex3]10[/tex3].
c) [tex3]11[/tex3].
d) [tex3]12[/tex3].

[fabit]

Pela pinta das alternativas os balões são considerados idênticos e a configuração [tex3]7-6-5[/tex3] está sendo considerada igual à configuração [tex3]7-5-6[/tex3], o que eu discordo pelo enunciado. Deixa pra ver isso depois porque a resposta dobra se eu estiver certo.

Eu estou pensando assim: Reserva-se o mínimo de [tex3]2[/tex3] azuis e [tex3]1[/tex3] branco em cada enfeite (total [tex3]6[/tex3] azuis e [tex3]3[/tex3] brancos que devem ser garantidos), diminuindo a "parte variável" para [tex3]4[/tex3] azuis e [tex3]5[/tex3] brancos. Os enfeites agora partem de [tex3]3[/tex3] balões cada e temos [tex3]9[/tex3] para distribuir, pondo [tex3]4[/tex3] no primeiro, [tex3]3[/tex3] no segundo e [tex3]2[/tex3] no terceiro.

Contando no dedo:

[tex3]4A[/tex3], [tex3]3B[/tex3], [tex3]2B[/tex3]
[tex3]3A1B[/tex3], [tex3]1A2B[/tex3], [tex3]2B[/tex3]
[tex3]3A1B[/tex3], [tex3]3B[/tex3], [tex3]1A1B[/tex3]
[tex3]2A2B[/tex3], [tex3]2A1B[/tex3], [tex3]2B[/tex3]
[tex3]2A2B[/tex3], [tex3]1A2B[/tex3], [tex3]1A1B[/tex3]
[tex3]2A2B[/tex3], [tex3]3B[/tex3], [tex3]2A[/tex3]
[tex3]1A3B[/tex3], [tex3]3A[/tex3], [tex3]2B[/tex3]
[tex3]1A3B[/tex3], [tex3]2A1B[/tex3], [tex3]1A1B[/tex3]
[tex3]1A3B[/tex3], [tex3]1A2B[/tex3], [tex3]2A[/tex3]
[tex3]4B[/tex3], [tex3]3A[/tex3], [tex3]1A1B[/tex3]
[tex3]4B[/tex3], [tex3]2A1B[/tex3], [tex3]2A[/tex3] acabou.

[tex3]11[/tex3] configurações. Eu acho se fosse discursiva teria que aceitar a resposta [tex3]22[/tex3], mas aqui você marca letra C e corre pro abraço