Ensino Superior ⇒ Inversão do intervalo de integração

[lipemachado]

Calcule a integral e depois inverta a ordem de integração
[tex3]\int\limits_{(-2)}^{1} \int\limits_{x^2+4x}^{3x+2}dxdy[/tex3]

A imagem da superfície é esta abaixo:

Captura de tela inteira 09052015 111610.jpg (11.83 KiB) Exibido 651 vezes

Fiz assim:
[tex3]3x+2=y \rightarrow x= \frac{y}{3}-\frac{2}{3}[/tex3]
[tex3]x^2+4x=y \rightarrow x^2+4x+2=y+2 \rightarrow (x+2)^2=y+2 \rightarrow (x+2 )=\sqrt{y+2} \rightarrow x=\sqrt{y+2}-2[/tex3]
Como os pontos de intersecção são x=1 e x=-2
Temos que quando:
[tex3]x=1 \rightarrow y= 3*1+2=5[/tex3]
[tex3]x=-2 \rightarrow y= 3*(-2)+2=-4[/tex3]

Logo, [tex3]\int\limits_{(-4)}^{5}\int\limits_{\sqrt{y+2}-2}^{\frac{y}{3}-\frac{2}{3}}dxdy[/tex3]

Está correto?

[jedi]

Sim esta correto é isto mesmo, os resultados não estão batendo ?