Ensino Superior ⇒ Bissetriz externa Tópico resolvido

[CloudAura]

Em relação a um sistema ortogonal de coordenadas, A=(0,0,1), B=(1,2,1) e C=(1,0,1). Obtenha a equação paramétrica da bissetriz externa ao triângulo ABC, relativa ao vértice C.

[fabit]

Com 90% de certeza, a depender do estado de conservação dos neurônios da minha memória, o vetor [tex3]\vec{m}=|\vec{u}|\vec{v}+|\vec{v}|\vec{u}[/tex3] aponta na deiração da bissetriz do ângulo formado por [tex3]\vec{u}[/tex3] e [tex3]\vec{v}[/tex3].

Use isto com [tex3]\vec{u}=\vec{CA}[/tex3] e [tex3]\vec{v}=\vec{CB}[/tex3].

Se não der certo, avise que eu vejo o que saiu errado.

[CloudAura]

Olá, fabit. Essa relação é válida e dá pra achar a bissetriz interna com ela, mas não funciona pra bissetriz externa.
Muito obrigado de qualquer forma.

[fabit]

Desculpe, passei batido pela palavra "externa". Mas dá pra adaptar. É só inverter o sentido de um dos vetores, pois a bissetriz externa é a bissetriz do suplemento do ângulo interno.

Dados A=(0,0,1), B=(1,2,1) e C=(1,0,1), vou usar [tex3]\vec{u}=\vec{CB}=B-C=(0,2,0)[/tex3] e [tex3]\vec{v}=\vec{AC}=C-A=(1,0,0)[/tex3].

Então [tex3]\vec{m}=2\vec{v}+1\vec{u}=(2,0,0)+(0,2,0)=(2,2,0)[/tex3]. Como estou interessado somente na direção deste, posso usar (1,1,0).

A equação vetorial, passando por C, fica [tex3](x,y,z)=(1,0,1)+t(1,1,0)[/tex3]

Paramétricas:[tex3]\begin{cases}
x=1+t \\
y=t \\
z=1
\end{cases}\text{ };\text{ }t\in\mathbb{R}[/tex3]

[CloudAura]

Entendi, não conhecia essa propriedade. Muito obrigado!!