IME / ITA ⇒ (EsPCEx) Geometria Plana: Triângulos Tópico resolvido

[barbarahass]

As medidas dos lados de um triângulo exprimem-se por [tex3]x+1[/tex3], [tex3]2x[/tex3] e [tex3]x^{2}-5[/tex3] e estão em progressão aritmética, nessa ordem. O perímetro desse triângulo é:

a) 12

b) 24

c) 36

d) 48

[Auto Excluído (ID:276)]

o termo do meio de uma P.A é igual a semi-soma dos extremos equidistantes. então [tex3]x^2 + x - 4 = 4x \rightarrow x^2 - 3x - 4 = 0[/tex3]

daí tiramos [tex3]x = 4[/tex3]

então os lados são iguais a [tex3]5 , 8 , 11[/tex3]

[tex3]2P = 24[/tex3]

[triplebig]

[tex3]r \rightarrow[/tex3] razão.

[tex3]x + 1 + r = 2x \Longleftrightarrow r = x - 1[/tex3]

[tex3]2x + r = x^2 - 5 \Longleftrightarrow 2x + x - 1 = x^2 - 5 \Longleftrightarrow x^2 - 3x - 4 = 0[/tex3]

[tex3]\begin{cases}x = 4 \\ x = -1\end{cases}[/tex3]

Como [tex3]x[/tex3] é lado de um triangulo, [tex3]x \gt 0[/tex3]

assim:

[tex3]\begin{cases} x + 1 = 4 + 1 = 5 \\ 2x = 2 (4) = 8 \\ x^2 - 5 = (4)^2 - 5 = 11 \end{cases}[/tex3]

O perímetro será a soma desses três lados:

[tex3]P = 5 + 8 + 11 = \boxed{24}[/tex3]

b) de Bósnia