Limites - Funções de várias variáveis

Toplel94 · 2015-05-19T20:38:49+00:00

Verifique que: \lim_(x,y) → (0,0)(1-cos(√(xy)))/(x)=0

Ensino Superior ⇒ Limites - Funções de várias variáveis

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Toplel94 Offline: Mensagens: 158; Registrado em: 25 Ago 2013, 22:31; Agradeceu: 15 vezes; Agradeceram: 27 vezes

Mai 2015 19 17:38

Limites - Funções de várias variáveis

Mensagempor Toplel94 » 19 Mai 2015, 17:38

Mensagem por Toplel94 » 19 Mai 2015, 17:38

Verifique que:
[tex3]\lim_{(x,y) \rightarrow (0,0)}{\dfrac{1-\cos(\sqrt{xy})}{x}}=0[/tex3]

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Toplel94

Drako Offline: Mensagens: 20; Registrado em: 11 Mai 2015, 20:15; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 3 vezes

Abr 2016 30 17:42

Re: Limites - Funções de várias variáveis

Mensagempor Drako » 30 Abr 2016, 17:42

Mensagem por Drako » 30 Abr 2016, 17:42

Serie de Taylor centrada em 0: [tex3]cos(\sqrt{xy})=1-\frac{xy}{2!}+\frac{(xy)^{2}}{4!}+...\rightarrow \frac{1-cos(\sqrt{xy})}{x}=\frac{y}{2!}-\frac{x(y)^{2}}{4!}+...\rightarrow \lim_{(x,y) \rightarrow (0,0)}{\dfrac{1-\cos(\sqrt{xy})}{x}}=0[/tex3]

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Drako

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Últ. msg por Cardoso1979 « 19 Dez 2019, 00:08
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por Natan » 10 Mar 2011, 21:31 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Natan

Seja [tex3]z=4e^{x}lny[/tex3] onde [tex3]x=ln(ucosv),\, e\, y=usenv.[/tex3] Calcule:

[tex3]a)\, \frac{\partial z}{\partial u}(2,\, \frac{\pi}{4}) \\ b)\, \frac{\partial z}{\partial v}(2,\, \frac{\pi}{4})[/tex3]

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Uma solução:

[tex3]z=4e^xlny[/tex3]

Fazendo a substituição, resulta em;

z = 4u.cos(v).ln[ u.sen(v) ]

Calculando a derivada parcial em relação a u, temos:

\frac{\partial z}{\partial...
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Funções de várias variáveis

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Enviado em Ensino Superior
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por Natan » 25 Mar 2011, 18:13 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Natan

Mostre que a função [tex3]f(x,\, y)=\ln(x^2+y^2)[/tex3] é harmônica.

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Uma demonstração:

Para que a função f( x , y ) = ln ( x² + y² ) seja harmônica, o laplaciano deve ser nulo. Então,

[tex3]\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{2x}{x^2+y^2}[/tex3]

Temos;

\frac{\partial^2 f}{\partial...
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Limite - Funções de várias variáveis

Últ. msg por jedi « 16 Mai 2015, 20:53
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por Toplel94 » 16 Mai 2015, 14:21 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Toplel94

Verifique se o limite da seguinte função existe, no ponto [tex3](x,y) \rightarrow (0,0)[/tex3]

[tex3]f(x,y)=\dfrac{x^3+y^3}{x^2+y^2}[/tex3]

Últ. msg

jedi

temos que

[tex3]\sqrt{x^2+y^2}<\delta[/tex3]

então

[tex3]\left|\frac{x^3+y^3}{x^2+y^2}\right|=\left|\frac{x^3}{x^2+y^2}+\frac{y^3}{x^2+y^2}\right|[/tex3]

[tex3]\left|\frac{x^3}{x^2+y^2}+\frac{y^3}{x^2+y^2}\right|\leq\left|\frac{x^3}{x^2+y^2}\right|+\left|\frac{y^3}{x^2+y^2}\right|[/tex3]...
jedi1Toplel941: 1 Resp.; 973 Exibições; Últ. msg por jedi
16 Mai 2015, 20:53

Geometria Analítica / Funções de Várias Variáveis

Últ. msg por Drako « 30 Abr 2016, 18:17
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por trevosa » 10 Ago 2015, 16:18 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

trevosa

Encontre os eixos da elipse [tex3]5x^{2}+8xy+5y^{2}=9[/tex3] e esboce seu gráfico.
Dica: encontre os extremos da distância até a origem, usando a equação da elipse como restrição.

Últ. msg

Drako

Sejam [tex3]f(x,y)=5x^{2}+8xy+5y^{2}=9[/tex3] e [tex3]g(x,y)=x^2+y^2=c[/tex3]; perceba que, nos vértices da elipse, [tex3]\bigtriangledown f=k\bigtriangledown g \rightarrow (10x+8y,8x+10y)=k(2x,2y)\rightarrow x,y,k\neq 0\rightarrow[/tex3]...
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Funções de várias variáveis

Últ. msg por Cardoso1979 « 17 Abr 2022, 11:49
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por Queituron » 04 Mai 2016, 01:08 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Queituron

Alguém pode me ajudar por favor?

Calcule [tex3]n \in \mathbb{R}[/tex3], de modo que a função [tex3]z=y^{n}\cdot e^{-\frac{x^2}{4y}}[/tex3] satisfaça a equação [tex3]\frac{\partial z}{\partial y}=\frac{1}{x^{2}}\cdot\frac{\partial}{\partial x}\left(x^2\cdot \frac{\partial z}{\partial x}\right)[/tex3]...

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Oba! Mais uma questão com gabarito!

Uma solução:

Temos z = y [tex3]^{n}.e^{-\frac{x^2}{4y}}[/tex3] e [tex3]\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{1}{x^2}.\frac{\partial }{\partial x}\left(x^2\frac{\partial z}{\partial x}\right)[/tex3]...
Cardoso19791Queituron1: 1 Resp.; 834 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
17 Abr 2022, 11:49

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