Ensino Médio ⇒ Fração no denominador

[rafaelplaurindo]

Senhores, [tex3]\frac{1}{\frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x}}[/tex3] é igual a [tex3]\frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \cdot \frac{1}{x}[/tex3] ou [tex3]\frac{1}{1} \cdot \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}[/tex3]?
Odeio quando minha resolução não bate com a resolução de onde estou estudando. Que eu saiba a primeira opção é a correta, até porque se jogarmos na calculadora [tex3]\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{3}} = 1,5[/tex3] exatamente [tex3]\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3}{2}[/tex3].

[csmarceloMOD]

[tex3]\frac{1}{\frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x}}=\frac{1}{\frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x}}\cdot\frac{x}{x}=\frac{1\cdot x}{\left(\frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x}\right)x}=\frac{x}{\frac{x\sqrt{x^2 + 1}}{x}}=\frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}[/tex3]

[rafaelplaurindo]

[tex3]\frac{1}{\frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x}}=\frac{1}{\frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x}}\cdot\frac{x}{x}=\frac{1\cdot x}{\left(\frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x}\right)x}=\frac{x}{\frac{x\sqrt{x^2 + 1}}{x}}=\frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}[/tex3]

Não entendi por que multiplicar por [tex3]\frac x x[/tex3] que vai dá 1. O inverso de x não é [tex3]\frac 1 x[/tex3]?

[csmarceloMOD]

Sua percepção da expressão ou da técnica está equivocada, mas não sei dizer onde exatamente está o problema.

Da divisão de frações,

[tex3]\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}[/tex3]

Na sua expressão,

[tex3]a=1[/tex3]
[tex3]b=1[/tex3]
[tex3]c=\sqrt{x^2 + 1}[/tex3]
[tex3]d=x[/tex3]

[rafaelplaurindo]

Sua percepção da expressão ou da técnica está equivocada, mas não sei dizer onde exatamente está o problema.

Da divisão de frações,

[tex3]\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}[/tex3]

Na sua expressão,

[tex3]a=1[/tex3]
[tex3]b=1[/tex3]
[tex3]c=\sqrt{x^2 + 1}[/tex3]
[tex3]d=x[/tex3]

Não, Marcelo. Na minha expressão , em relação a esta [tex3]\frac{1}{\frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x}}[/tex3] é

[tex3]a = 1[/tex3]
[tex3]b = \sqrt{x^2 + 1}[/tex3]
[tex3]c = x[/tex3]
[tex3]d = 1[/tex3] (implícito. Todo número tem o 1 no denominador)

O que impediria de ser assim?

Se quiser envio toda resolução anterior do problema.

[csmarceloMOD]

Ahhhh sim. Nesse caso, você está correto. No entanto, a forma correta da expressão seria [tex3]\frac{\frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}}{x}[/tex3].

Poste o exercício. Pode ser que o problema esteja em outro ponto.