IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1997) Segmentos Secantes

[fgarcia_84]

Dois segmentos de reta, [tex3]AB[/tex3] e [tex3]CD,[/tex3] interceptam-se interiormente no ponto [tex3]O.[/tex3] Sabe-se que as medidas de [tex3]AO[/tex3] e [tex3]CB[/tex3] são respectivamente, [tex3]3\text{cm}[/tex3] e [tex3]4\text{cm},[/tex3] e que as medidas de [tex3]CO[/tex3] e [tex3]OD[/tex3] são, respectivamente, [tex3]2\text{cm}[/tex3] e [tex3]6\text{cm}.[/tex3] Qual o número de pontos do plano, determinado por [tex3]AB[/tex3] e [tex3]CD,[/tex3] que eqüidistam dos pontos [tex3]A,B,C[/tex3] e [tex3]D?[/tex3]

a) zero
b) um
c) dois
d) três
e) infinito

[Karl Weierstrass]

Por construção, acho que a resposta é a letra (b).

[tex3]P[/tex3] é o centro da circunferência que passa por [tex3]A,B,C[/tex3] e [tex3]D.[/tex3]

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Pergunta: Em que caso(s) ou qual(is) a(s) condição(ões) necessária(s) para que, dados quatro pontos não colineares três a três existe um ponto eqüidistante dos pontos dados.