Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST) Funções Trigonométricas Tópico resolvido

[Vestibulando]

No intervalo [tex3]\pi/2[/tex3] [tex3]\leq[/tex3] x [tex3]\leq[/tex3] [tex3]\pi[/tex3], a equação [tex3]\sqrt{1-\sen^2x} + \cos x = - \sqrt{2}[/tex3]

"a) não admite solução", que é o correto, segundo o gabarito.
Entretanto, cheguei à alternativa "b) admite como solução x = 3 [tex3]\pi[/tex3]/4"


Fiz assim: [tex3](1-\sen^2x) = \cos^2x[/tex3], tirei-o da raiz quadrada e cheguei a [tex3]\cos x = -\sqrt{2}/2[/tex3]

Como o intervalo limita a resolução ao segundo quadrante, a solução a ser admitida é 3 [tex3]\pi[/tex3]/4

O gabarito está errado ou quem está errado sou eu?

[csmarceloMOD]

Não se esqueça que [tex3]\sqrt{a^2}=\mid a\mid[/tex3], que, obviamente, sempre será positivo, e não [tex3]a[/tex3], que pode ser positivo ou não.

Como o cosseno é negativo no segundo quadrante, o resultado da expressão sempre será zero.

[tex3]a\leq0\Rightarrow\sqrt{a^2}+a=0[/tex3]
[tex3]a\geq0\Rightarrow\sqrt{a^2}+a=2a[/tex3]

[Vestibulando]

Muito obrigado pela explicação!
Agora compreendi plenamente!

[ALANSILVA]

1-[tex3]senx^{2} \geq[/tex3] 0
[tex3]cosx^{2} \geq[/tex3] 0

Isso prova que a condição é cox [tex3]\geq[/tex3] 0
Se o resultado encontrado foi cox<0, não há solução...