Ensino Médio ⇒ Dúvida simples - estudo dos sinais Tópico resolvido

[Hazengard]

[tex3]log_{\frac{1}{3}}(x^2-2x)\geq -1\ (C.E.:\ x>0\ e\ x>2)\\log_{\frac{1}{3}}(x^2-2x)\geq -1.log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{3}\\log_{\frac{1}{3}}(x^2-2x)\geq log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}\\x^2-2x-3\geq 0\\x'=-1\ e\ x''=3[/tex3]

Então galera, minha dúvida é bastante simples. Eu consigo desenvolver a conta, mas sempre erro no estudo dos sinais

Vejam como eu fiz:

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Resposta

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[tex3]s=x\epsilon R/-1<x<0\ ou\ 2<x<3[/tex3]

[LucasPinafiMOD]

[tex3]\log_{\frac{1}{3}} (x^2-2x) \geq -1 \Rightarrow \log_{\frac{1}{3}} (x^2-2x) \geq \log_{\frac{1}{3}} 3[/tex3] (i)
Pela condição de existência do log, devemos ter [tex3]x^2-2x > 0 \Rightarrow x(x-2) >0 \Rightarrow x>2[/tex3] ou [tex3]x<0[/tex3]
Logo, o domínio de [tex3]f(x)=\log_{\frac{1}{3}} (x^2-2x)[/tex3] é[tex3]\{x\in\mathbb{R}:x>2 ;\ x<0 \}[/tex3]
Como a base é menor do que 1, invertemos a ordem na desigualdade (i)
[tex3]x^2-2x \leq 3 \Rightarrow x^2-2x-3 \leq 0 \Rightarrow (x+1)(x-3)\leq 0 \Rightarrow -1 \leq x\leq 3[/tex3]
Fazendo a intersecção desse resultado, com o do domínio, obtemos [tex3]-1 \leq x<0\ \cup \ 2<x\leq 3[/tex3]
você esqueceu de inverter a ordem na desigualdade! tome cuidado com isso.
Flwz bro

[Hazengard]

Pô cara, muito obrigado (sempre me ajudando hehe). No caso da inversão da desigualdade foi pura falta de atenção mesmo. Eu fiz esta questão, porém, ao passá-la para cá eu estava sem a folha, e fui fazendo direto no Latex mesmo, ai nem percebi. Enfim, valeu, esse estudo do sinal é que me tirava a paciência. Irei treinar mais esta parte. FLW!!

[LucasPinafiMOD]

O estudo do sinal é chatinho mesmo.. ehueheu vlw mano, qlr coisa tamo ai