Física I ⇒ Dinâmica de corpos rígidos Tópico resolvido

[vinisimoes]

Bom dia,

Uma bola de boliche esférica uniforme é lançada, com velocidade inicial [tex3]v_{0}[/tex3] horizontal e sem rotação inicial, sobre uma prancha horizontal com coeficiente de atrito estático [tex3]\mu_{c}[/tex3].

Determinar a distância [tex3]d[/tex3] que a bola percorre até que comece a rolar sem deslizar.

Não consigo equacionar qual a condição para que a bola pare de deslizar e comece a rolar...

Obrigado!

Resposta

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[tex3]d=\frac{12v_{0}^2}{49\mu_{c}g}[/tex3]

[aleixoreis]

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vinisimoes:
A força de atrito: [tex3]F=\mu.F_n[/tex3] e se [tex3]F_n=mg\rightarrow F=\mu mg[/tex3]
Pela 2ª lei de Newton: [tex3]-F=ma\rightarrow -\mu mg=ma\rightarrow a=-\mu g[/tex3]...I
A velocidade linear: [tex3]v=v_0+at\rightarrow v=v_0-\mu gt[/tex3]...II
Pela 2ª lei de Newton aplicada à rotação: [tex3]\tau=I_{cm}.\alpha[/tex3]...III
Se [tex3]\tau=F\times R[/tex3], fica: [tex3]\tau=\mu mgR[/tex3]
Em III: [tex3]\mu mgR=\frac{2mR^2\alpha}{5}\rightarrow \alpha=\frac{5\mu g}{2R}[/tex3]...IV
Velocidade angular: [tex3]\omega=\omega_0+\alpha t\rightarrow \omega=\frac{5\mu gt}{2R}[/tex3], porque [tex3]\omega_0=0[/tex3]...V
Condição de rolamento: [tex3]v=R\omega[/tex3]...VI
De II e VI: [tex3]R\omega=v_0-\mu gt[/tex3], substituindo [tex3]\omega[/tex3] por seu valor encontrado em V:
[tex3]v_0-\mu gt=R\times \frac{5\mu gt}{2R}\rightarrow v_0-\mu gt=\frac{2\mu gt}{2}[/tex3]...VII
Em VII: [tex3]t=\frac{2v_0}{7\mu g}[/tex3]
A distância percorrida até o início do rolamento: [tex3]d=v_0t+\frac{at^2}{2}[/tex3]
[tex3]d=v_0\times \frac{2v_0}{7\mu g}-\frac{1}{2}\times \mu g\times (\frac{2v_0}{7\mu g})^2[/tex3]
[tex3]d=\frac{12v_0^2}{49\mu g}[/tex3]
Penso que é isso.
[ ]'s.