Pré-Vestibular ⇒ (UEPA) Equações 2º Grau

[murilogazola]

Um grupo de alunos da Uniterci(Universidade da Terceira Idade) programou uma viagem que custaria no total [tex3]\text{R\$ }900,00[/tex3]. Algumas semanas antes da partida, duas pessoas se juntaram ao grupo, e cada participante pagou [tex3]\text{R\$ }75,00[/tex3] a menos. Determine o número de pessoas que inicialmente faria a viagem.


alguém sabe resolver?

[Auto Excluído (ID:276)]

alunos -> x

cada aluno pagaria -> [tex3]\frac{900}{x}[/tex3]

porém , passaram a pagar -> [tex3]\frac{900}{x+2}[/tex3]

o problema diz que [tex3]\frac{900}{x+2} + 75 = \frac{900}{x}[/tex3]

dividindo a equação por 75...

[tex3]\frac{12}{x+2} + 1 = \frac{12}{x}[/tex3]

aplicando mmc...

[tex3]12x + x^2 + 2x = 12x + 24 \Rightarrow x^2 + 2x - 24 = 0 \Rightarrow (x+6)(x-4) = 0 \Rightarrow x = 4[/tex3]

abrços

[Chris]

Digamos que [tex3]n[/tex3] seja o número de pessoas que iria inicialmente e [tex3]x[/tex3] seria a quantidade que cada uma pagaria. Temos o seguinte sistema:

[tex3]n.x = 900[/tex3]
[tex3](n + 2)(x-75) = 900[/tex3]

Da segunda equação temos:

[tex3]nx-75n + 2x-150 = 900[/tex3]

Usando a primeira e subsituindo [tex3]nx[/tex3] por [tex3]900[/tex3] e [tex3]x[/tex3] por [tex3]900/n[/tex3] temos:

[tex3]900 - 75n + 2*\frac{900}{n} - 150 = 900[/tex3]

Multiplicando tudo por [tex3]n[/tex3] e dividindo por [tex3]{-}75[/tex3] temos:

[tex3]n^2 +2n - 24 = 0[/tex3], o que resulta em [tex3]n=-6[/tex3] ou [tex3]n = 4[/tex3].

Portanto havia [tex3]4[/tex3] pessoas inicialmente, que pagariam [tex3]225[/tex3] reais cada.

[murilogazola]

pedro123 muito obrigado pela sua resolução, consegui entender sim!
e Chris, vlw tbm pela sua resolução, bem organizada! as duas estavam muito boas. Deu para entender legal!
até.
abraços

[Iasmin]

Não entendi muito bem. Poderia ajudar?