Ensino Superior ⇒ Ortocentro Tópico resolvido

[CloudAura]

Determine o ortocentro do triângulo de vértices A=(2,1,-1), B=(1,-2,0) e C=(12, 6, -1)

[LucasPinafiMOD]

Ortocentro é onde se intersecta as três alturas relativas a cada vértice. Então é só calculando a equação de cada altura e depois calcular suas intersecções (só precisa calcular 2 delas, mas se vc quiser ter certeza que sua resposta está certa, calcule a terceira e veja se o ponto que ela intersecta as outras 2 é o mesmo que vc tinha achado).
Para calcular a altura, use o fato que a reta que contém a altura é perpendicular ao lado oposto do triângulo.
Vou calcular uma altura daí vc termina
[tex3]A=(2,1,-1) , B=(1,-2,0) , C=(12,6,-1)[/tex3]
[tex3]\vec{AC} = (1,-2,0) - (2,1,-1) =(-1,-3,1)[/tex3]
[tex3]X=(1,-2,0) + \lambda (1,3,-1) , \lambda \in \mathbb{R}[/tex3]
Seja o ponto Q onde h intercepta AC. Como [tex3]Q \in AC , \exists \lambda \in \mathbb{R} :[/tex3]
[tex3]Q=(1+\lambda , 3\lambda -2, -\lambda) \Rightarrow \vec{CQ}= (\lambda -11, 3\lambda -8, 1-\lambda )[/tex3]
Usando o fato que são perpendiculares;
[tex3]\vec{CQ} \cdot (1,3,-1) =0 \Rightarrow \lambda -11+9\lambda -24-1+\lambda =0 \Rightarrow \lambda = \frac{36}{11}[/tex3]
Agora é só colocar em CQ e calcular a equação da reta. Depois repete esse procedimento

[CloudAura]

Muito obrigado novamente, cara. Só uma dúvida:
O vetor AC não deveria ser: (10, 5, 0). Você usou o B pra calcular.
E para calcular o lambda não deveríamos usar o vetor diretor de AC e o vetor QB?
De toda forma muito obrigado mesmo!

[LucasPinafiMOD]

aé hueahauehaueh li errado
sim, exato eu troquei o C com o B --'