Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória: Arranjos Simples

[eusebio C.N 2008]

Uma rede ferroviária vende bilhetes unitários nos quais são impressas as estações de origem e destino. Várias estações novas foram adicionadas à rede de modo que foram criados 76 diferentes novos tipos de bilhetes unitários. O número de novas estações adicionadas à rede foi:

a) 4
b) 2
c) 19
d) 8
e) 38

[Auto Excluído (ID:276)]

Admitindo que havia [tex3]x[/tex3] estações e que foram adicionadas [tex3]n[/tex3] estações à rede, temos [tex3]2xn[/tex3] relacionando cada estação antiga com cada nova e [tex3]n (n-1)[/tex3] relacionando cada estação nova com outra nova.

Então temos [tex3]2xn + n(n-1) = 76 \Rightarrow n(2x + n -1) = 4 \cdot 19[/tex3]

É óbvio que [tex3](2x + n -1)[/tex3] é maior do que [tex3]n,[/tex3] logo [tex3]n = 4.[/tex3]

Veja que [tex3]n[/tex3] não pode ser igual a [tex3]2 ,[/tex3] pois resultaria em [tex3]x = 18,5[/tex3] o que seria um absurdo.

[eusebio C.N 2008]

Eu fiz parecido, montei uma equação de segundo grau onde o delta teria que ser da forma [tex3]k^2[/tex3] (quadrado perfeito), e fui analisando. Encontrei quatro. Porém, o gabarito diz que a resposta é letra (c).
vlw

[Auto Excluído (ID:276)]

Eu fiz o problema considerando que um bilhete com origem em [tex3]A[/tex3] e destino em [tex3]B ,[/tex3] seja diferente do origem em [tex3]B[/tex3] e destino em [tex3]A.[/tex3] Deste modo é impossível que seja [tex3]19.[/tex3]