Calculo I - limite (L'Hospital) - Estude! Com Prof. Caju

LucasPinafi · 2015-06-07T11:48:46+00:00

deriva \lim_x → 1^- (√(1-x^2))/(ln x)=\lim_x → 1^- ([√(1-x^2)]')/([ln x]') \lim_x → 1^- ((-x)/(√(1-x^2)))/((1)/(x))=\lim_x → 1^- (-x^2)/(√(1-x^2))=-∞, pois…

Ensino Superior ⇒ Calculo I - limite (L'Hospital) Tópico resolvido

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GugaDantas Offline: Mensagens: 23; Registrado em: 20 Fev 2015, 12:28; Agradeceu: 12 vezes

Jun 2015 07 08:48

Calculo I - limite (L'Hospital)

Mensagempor GugaDantas » 07 Jun 2015, 08:48

Mensagem por GugaDantas » 07 Jun 2015, 08:48

Galera, posso resolver esse limite utilizando a regra de L'Hospital?
[tex3]\lim_{x\rightarrow 1^{-}}\left[\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{lnx}\right][/tex3]

Editado pela última vez por GugaDantas em 07 Jun 2015, 08:48, em um total de 1 vez.

GugaDantas

LucasPinafi Offline: Mensagens: 1800; Registrado em: 07 Dez 2014, 00:08; Agradeceu: 315 vezes; Agradeceram: 1137 vezes

Jun 2015 07 12:04

Re: Calculo I - limite (L'Hospital)

Mensagempor LucasPinafi » 07 Jun 2015, 12:04

Mensagem por LucasPinafi » 07 Jun 2015, 12:04

deriva
[tex3]\lim_{x \rightarrow 1^-} \frac{\sqrt{1-x^2}}{\ln x}=\lim_{x \rightarrow 1^-} \frac{[\sqrt{1-x^2}]'}{[\ln x]'} \\ \lim_{x \rightarrow 1^-} \frac{\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}}{\frac{1}{x}}=\lim_{x \rightarrow 1^-} \frac{-x^2}{\sqrt{1-x^2}}=-\infty[/tex3], pois o numerador tende a 1 e o denominador a zero.

Editado pela última vez por LucasPinafi em 07 Jun 2015, 12:04, em um total de 1 vez.

Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

LucasPinafi

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Limite(sem usar L'hospital)

Últ. msg por Natan « 03 Set 2009, 21:52
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por ghbobr » 03 Set 2009, 20:40 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

ghbobr

Calcular [tex3]\lim_{x\to 0} \frac{5^x - 1}{x}[/tex3]

grato desde ja

Últ. msg

Natan

Olá ghbobr,

esse é um limite fundamental, que já possui resposta.

de maneira geral com [tex3]a>0[/tex3] temos que [tex3]\lim_{x \to 0} \frac{a^x-1}{x}=lna[/tex3] então no seu caso:

[tex3]\lim_{x \to 0} \frac{5^x-1}{x}=ln5[/tex3]
ghbobr1Natan1: 1 Resp.; 2253 Exibições; Últ. msg por Natan
03 Set 2009, 21:52

Limite com Regra de L’Hospital

Últ. msg por JohnnyEN « 07 Mai 2021, 12:19
Enviado em Ensino Superior
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por gabibibi » 07 Mai 2021, 08:46 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

gabibibi

Bom dia, preciso de ajuda com um exercício que especifica a regra de L’Hospital como modo de resolução, sendo o seguinte:

[tex3]\lim_{x \rightarrow +\infty}\frac{e^{x}}{500x^{2}}[/tex3]

Não tenho a resposta do gabarito.

Obrigada desde já!

Últ. msg

JohnnyEN

olá,

[tex3]\lim_{x \rightarrow +\infty}\frac{e^{x}}{500x^{2}}[/tex3]

se x tender ao infinito a função fica infinito sobre infinito que é indeterminado, logo podemos usar L' hospital

derivando em cima e embaixo

\lim_{x \rightarrow...
gabibibi1JohnnyEN1: 1 Resp.; 966 Exibições; Últ. msg por JohnnyEN
07 Mai 2021, 12:19

Limite sem o uso de L'Hôspital

Últ. msg por Anonymous « 19 Out 2021, 16:11
Enviado em Ensino Superior
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por magben » 19 Out 2021, 14:58 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

magben

[tex3]lim_{x\rightarrow 4}\left(\frac{3x^2-17x+20}{4x^2-25x+36}\right)[/tex3]

Últ. msg

Anonymous

Em cima é (x-4)(3x-5)
Embaixo (x-4)(4x-9)

Corte
(3x-5)/(4x-9)
(12-5)/(16-9) = 1

Resultado verificado por Wolfram
magben1Auto Excluído (ID: 23699)1: 1 Resp.; 645 Exibições; Últ. msg por Anonymous
19 Out 2021, 16:11

Limites: Teorema de L'Hospital

Últ. msg por jneto « 30 Jun 2008, 16:43
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por aprendiz123 » 22 Jun 2008, 20:58 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

aprendiz123

Utilizando o teorema de L'Hospital, calcule:

[tex3]\lim_{n\to\infty}[/tex3] [tex3]\frac{\ell n(x^2+x+1)}{\ell n(x^3+2x+1)}[/tex3]

Últ. msg

jneto

A indeterminação é do tipo [tex3]\frac{\infty}{\infty}[/tex3], aplicando a regra de L'Hospital temos:

[tex3]\lim_{x\to\infty} \frac{\ell n(x^{2} + x + 1)}{\ell n(x^{3} + 2x + 1)} = \lim_{x\to\infty} \frac{(2x + 1)(x^{3} + 2x + 1)}{(3x^{2} + 2)(x^{2} + x + 1)}[/tex3]...
aprendiz1231jneto1: 1 Resp.; 1326 Exibições; Últ. msg por jneto
30 Jun 2008, 16:43

Limites: Teorema de L'Hospital (2)

Últ. msg por jneto « 30 Jun 2008, 19:40
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por aprendiz123 » 22 Jun 2008, 21:04 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

aprendiz123

Utilizando o teorema de L'Hospital, calcule:

[tex3]\lim_{n\to\infty}[/tex3] [tex3]\frac{\ell n(1+\frac{1}{x})}{\text{arccotg}(x)}[/tex3]

Últ. msg

jneto

O limite em questão possui uma indeterminação do tipo [tex3]\frac{0}{0}[/tex3], mas antes vamos deduzir a derivada de [tex3]f(x) = \text{arccotg}(x)[/tex3]

f(x) = \text{arccotg}(x) \Rightarrow \text{cotg}(f(x)) = x \Rightarrow...
aprendiz1231jneto1: 1 Resp.; 1145 Exibições; Últ. msg por jneto
30 Jun 2008, 19:40

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