Olimpíadas ⇒ (Rio de Janeiro-98) Análise Combinatória Tópico resolvido

[gabrielifce]

Em um condomínio serão construídas 6 casas de um mesmo lado de uma rua. As casas podem ser de tijolo ou de madeira, mas como medida de segurança contra incêndio, duas casas de madeira não podem ser vizinhas. De quantas maneiras se pode planejar a construção das casas desse condomínio?

Resposta

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19

A minha deu 20, como faz o gabarito aparecer? ??

[gabrielifce]

Alguém para dar o veredito? ???

[ttbr96]

Peguemos por parâmetro quantas casas de madeiras podemos construir nestas seis posições:

agora, temos que analisar 4 casos:

caso 1: nenhuma casa de madeira: 1 possibilidade (todas as casas são de tijolos)

caso 2: uma casa de madeira: 6 possibilidades (a casa de madeira pode ocupar qualquer uma das posições, pois outras 5 são de tijolos)

caso 3: duas casas de madeira: 10 possibilidades (a casa de madeira podem ocupar as posições: (1 e 3) (1 e 4) (1 e 5)(1 e 6) (2 e 4) (2 e 5) (2 e 6) (3 e 5) (3 e 6) (4 e 6))

caso 4: três casas de madeira: 4 possibilidades (a casas de madeira podem ocupar as posições: (1, 3 e 5) (1, 3 e 6) (1, 4 e 6) (2, 4 e 6))

total de maneiras de planejar a construção das casas: 1 + 6 + 10 + 4 = 21