Concursos Públicos ⇒ (Vunesp) Trigonometria Tópico resolvido

[miguelbjunior]

Em um triângulo retângulo, as medidas de todos os lados são expressas por números inteiros. A razão entre o maior e o menor lado é de 5 para 3. Sabendo-se que a área desse triângulo está entre 50 cm2 e 200 cm2, a soma dos possíveis valores, em centímetros, que o menor lado desse triângulo pode assumir é:
Resposta: 36

[csmarceloMOD]

Medida do maior lado (hipotenusa): [tex3]5x[/tex3]
Medida do menor lado: [tex3]3x[/tex3]

Medida do lado de medida mediana: [tex3]\sqrt{(5x)^2-(3x)^2}=4x[/tex3]

Área do triângulo: [tex3]\frac{3x\cdot4x}{2}=6x^2[/tex3]

Possíveis áreas:

[tex3]\boxed{6x^2=6\cdot3^2=54}\Rightarrow\boxed{x=3}\Rightarrow\boxed{3x=9}[/tex3]
[tex3]\boxed{6x^2=6\cdot4^2=96}\Rightarrow\boxed{x=4}\Rightarrow\boxed{3x=12}[/tex3]
[tex3]\boxed{6x^2=6\cdot5^2=150}\Rightarrow\boxed{x=5}\Rightarrow\boxed{3x=15}[/tex3]

[tex3]9+12+15=36[/tex3]

[miguelbjunior]

Valeu, csmarcelo. Não consegui pensar nisso... Você é um gênio! Obrigado mesmo.