(UNIRIO) Inequações Trigonométricas

Hectordofogo · 2015-06-22T17:43:28+00:00

Resolva a sentença: 2 cos^2 x-3 cos x + 1 ≤ 0, sendo 0 ≤ x<2 pi Gabarito: 0 ≤ x ≤ pi/3 ou 5 pi/3 ≤ x<2 pi

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Hectordofogo Offline: Mensagens: 2; Registrado em: 21 Jun 2015, 16:23

Jun 2015 22 14:43

(UNIRIO) Inequações Trigonométricas

Mensagempor Hectordofogo » 22 Jun 2015, 14:43

Mensagem por Hectordofogo » 22 Jun 2015, 14:43

Resolva a sentença: 2 cos^2 x-3 cos x + 1 [tex3]\leq[/tex3] 0, sendo 0 [tex3]\leq[/tex3] x<2 [tex3]\pi[/tex3]

Gabarito: 0 [tex3]\leq[/tex3] x [tex3]\leq \pi[/tex3]/3 ou 5 [tex3]\pi[/tex3]/3 [tex3]\leq[/tex3] x<2 [tex3]\pi[/tex3]

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Hectordofogo

Ittalo25 Offline: Mensagens: 2350; Registrado em: 18 Nov 2013, 22:11; Agradeceu: 299 vezes; Agradeceram: 1420 vezes

Jun 2015 22 15:06

Re: (UNIRIO) Inequações Trigonométricas

Mensagempor Ittalo25 » 22 Jun 2015, 15:06

Mensagem por Ittalo25 » 22 Jun 2015, 15:06

[tex3]2.cos^2(x)-3.cos(x) + 1\leq 0[/tex3]

[tex3]cos(x) = \frac{3\pm \sqrt{9 - 4.2.1}}{4} = \frac{3\pm 1}{4}\rightarrow cos(x)\in \{1,\frac{1}{2}\}[/tex3]

Como a equação tem parábola voltada pra cima, a inequação pedida está no intervalo entre as raízes:

[tex3]\frac{\pi }{3}\geq x\geq 0[/tex3]

E claro, os arcos côngruos:

[tex3]2\pi \geq x\geq \frac{5\pi }{3}[/tex3]

Editado pela última vez por caju em 18 Mar 2025, 15:51, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3

Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Ittalo25

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(UNIRIO) Inequações

Últ. msg por Anonymous « 04 Out 2017, 12:27
Enviado em Ensino Médio
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por Carolinethz » 21 Set 2017, 08:10 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Carolinethz

(UNIRIO) - Dadas as funções f(x) = x² - 2x + 1, g(x) = 5-x e h(x) = x² - 4x + 3, definimos a função [tex3]\varphi [/tex3] (x) = [tex3]\frac{g(x) . h(x)}{f(x)}[/tex3]. Analisando os valores de x, para os quais [tex3]\varphi [/tex3] (x) [tex3]\geq [/tex3]...

Últ. msg

Anonymous

Carolinethz, eu fiz por báskara!
Na g(x) a reta é decrescente pq o "x" é negativo, nas demais a parábola é concavidade p/ cima pq o a>0.
Na f(x) eu ñ coloquei nd entre as raízes pq elas são iguais (1 e 1).
E lembre-se o x é bolinha aberta em "1" pq...
Carolinethz3paulo testoni2Superaks1Auto Excluído (ID: 19267)1: 6 Resp.; 2710 Exibições; Últ. msg por Anonymous
04 Out 2017, 12:27

(Unirio - 2000) Equações Trigonométricas

Últ. msg por jrneliodias « 21 Set 2017, 13:54
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 2
por petras » 20 Set 2017, 14:14 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

petras

Considere a função definida por

[tex3]f(x) =\tan^{3} [x+(\pi /2)] - \tan [(x+(\pi /2)][/tex3], sendo, [tex3]x \,\in\,\, ]\,0, \,\pi\, [[/tex3].

a) Determine os valores de [tex3]x[/tex3] tais que [tex3]f(x)=0[/tex3].

b) Encontre os valores de [tex3]x[/tex3] tais que [tex3]\log_{2} 1 < f(x)[/tex3].

Últ. msg

jrneliodias

Olá, Jovem.

Notemos que

[tex3]\tan\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=-\tan\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=-\cot x[/tex3]

Então,

[tex3]f(x)= -\cot^3x+\cot x= 0 [/tex3]

[tex3]\cot x\,(\cot ^2x-1) = 0[/tex3]

[tex3]\cot x= 0\,\,\,ou\,\,\,\cot x = 1\,\,\,\,ou\,\,\,\,\cot x=-1[/tex3]...
petras2jrneliodias1: 2 Resp.; 1326 Exibições; Últ. msg por jrneliodias
21 Set 2017, 13:54

(UFPR - 1982) Trigonometria: Inequações Trigonométricas

Últ. msg por jneto « 28 Jul 2008, 22:55
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por ALDRIN » 28 Jul 2008, 20:48 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

O domínio da função definida por [tex3]f(x)=\sqrt{\arcsen(\log_3x)}[/tex3] é o conjunto dos valores de [tex3]x[/tex3] tais que:

a) [tex3]1\leq x \leq 2.[/tex3]
b) [tex3]2\leq x \leq 4.[/tex3]
c) [tex3]1\leq x \leq 3.[/tex3]
d) [tex3]3\leq x \leq 4.[/tex3]
e) [tex3]2\leq x \leq 3.[/tex3]

Últ. msg

jneto

Boa noite,

[tex3]\text{arcsen}(\log_3x)\geq 0[/tex3]
Sabendo que [tex3]f: [-1,1]\to \left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right],[/tex3] tal que [tex3]f(x)=\text{arcsen}x,[/tex3] vem

[tex3]0 \leq \text{arcsen}\log_3x \leq \frac{\pi}{2}[/tex3]
...
ALDRIN1jneto1: 1 Resp.; 1060 Exibições; Últ. msg por jneto
28 Jul 2008, 22:55

Trigonometria: Inequações Trigonométricas

Últ. msg por Thadeu « 15 Ago 2008, 17:45
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por barbarahass » 14 Ago 2008, 22:31 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

barbarahass

Dar o domínio de [tex3]y= \sqrt{\text{sen}x}.[/tex3]

Últ. msg

Thadeu

Numa função do tipo [tex3]y=\sqrt{g(x)}[/tex3], o domínio é o conjunto dos valores de [tex3]x[/tex3] tais que [tex3]g(x) \geq 0.[/tex3] Então, na função dada teremos:

[tex3]\text{sen}x \geq 0 \Rightarrow 0 \leq x \leq \pi \Rightarrow D=\{ x \in \mathbb{R} \text{ | } 2k\pi \leq x \leq \pi+2k\pi \}[/tex3]...
barbarahass1Thadeu1: 1 Resp.; 732 Exibições; Últ. msg por Thadeu
15 Ago 2008, 17:45

Equações e Inequações Trigonométricas

Últ. msg por Radius « 08 Out 2012, 17:00
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por MarianaMartin » 08 Out 2012, 16:30 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

MarianaMartin

Para [tex3]0<x<2\pi[/tex3] , resolva a inequação:
[tex3]4sen^2x + 2(1+\sqrt{2})\cdot senx+\sqrt{2}<0[/tex3]

Obrigada!

Últ. msg

Radius

[tex3](2senx+\sqrt{2})(2senx+1)<0[/tex3]

consegue daqui em diante?
MarianaMartin1Radius1: 1 Resp.; 958 Exibições; Últ. msg por Radius
08 Out 2012, 17:00

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