Olimpíadas ⇒ (Hong Kong) Função de pares ordenados Tópico resolvido

[gabriel93]

(Hong Kong) A função [tex3]f[/tex3] definida no conjunto dos pares ordenados de números inteiros satisfaz às seguintes condições:

(1) [tex3]f(x,x) = x[/tex3]
(2) [tex3]f(x,y) = f(y,x)[/tex3]
(3) [tex3](x+y) f(x,y) = yf(x,x+y)[/tex3]

O valor de [tex3]f(14,92)[/tex3] é

[tex3]a) \ 640[/tex3]

[tex3]b) \ 641[/tex3]

[tex3]c) \ 642[/tex3]

[tex3]d) \ 643[/tex3]

[tex3]e) \ 644[/tex3]

[GabrielMagal]

Alguém faz essa questão , to precisando também fiquei com dúvida nela

[Auto Excluído (ID:12031)]

[tex3]92f(14,78) = 78f(14,92)[/tex3]
[tex3]78f(14,64) = 64f(14,78)[/tex3]
...
[tex3]f(14,92) = \frac{92f(14,8)}{8}[/tex3]

temos que [tex3]14f(8,6) = 6f(8,14)[/tex3]
e que [tex3]8f(6,2) = 2f(6,8)[/tex3]
e que

[tex3]f(2,2) = 2[/tex3]
[tex3]f(2,4) = 4[/tex3]
[tex3]f(2,6) = 6[/tex3]

logo [tex3]f(2,6) = f(6,2) = 6[/tex3]
[tex3]f(6,8) = 24[/tex3]
[tex3]14 \cdot 24 = 6 f(8,14)[/tex3]
[tex3]f(8,14) = 56[/tex3]
[tex3]f(14,92) = \frac{92 \cdot 56}{8} = 644[/tex3]

letra e