Ensino Médio ⇒ Fatorar expressão de segundo grau com Delta menor que zero

[juanmarcelous]

Olá!

Como se faz a fatoração dessa expressão?

[tex3]4t^{2}+4t+4[/tex3]

[GabrielMagal]

Olá !
O [tex3]\Delta[/tex3] da equação 4 [tex3]t^{2}[/tex3]+4t+4 é : 16 - 4.4.4 = -48
Calculando as raízes da equação temos : [tex3]\frac{-4\pm \sqrt{-48}}{2.4} = \frac{-4\pm 4\sqrt{-3}}{8}[/tex3] = (-1 [tex3]\pm \sqrt{-3}[/tex3])/2 , da definição de complexos para unidade imaginária [tex3]\sqrt{-1}[/tex3]=i :

t1 = [tex3]\frac{-1+\sqrt{3}.\sqrt{-1}}{2} = \frac{-1+\sqrt{3}.i}{2}[/tex3]
t2 = [tex3]\frac{-1-\sqrt{3}.\sqrt{-1}}{2} = \frac{-1-\sqrt{3}.i}{2}[/tex3]

Logo, a fatoração da expressão é (t - [tex3]\frac{-1+\sqrt{3}.i}{2}[/tex3]).(t + [tex3]\frac{1+\sqrt{3}.i}{2}[/tex3])
Abs.

[juanmarcelous]

Olá Gabriel. Obrigado.

Eu digitei a expressão incorretamente. A expressão certa é [tex3]t^2+4t+4[/tex3] tendo como resposta em um livro:

(t+2)(t+2)

Agora que corrigi a expressão entendi como funciona usando essa técnica que você descreveu e cheguei no mesmo resultado do livro, com delta igual a zero e duas raízes reais iguais.
Obrigado pela dica.
Grande abraço!