Ensino Superior ⇒ Reta paralela a planos

[CloudAura]

Verifique, em cada caso, se existe uma reta s paralela a r e contida em ∏: x-2y+3z-1=0

c) r: X = (1,0,0) + (-1,1,1)t e s é paralela a Oxy


Tentei resolver a alternativa e percebi que ∏ e Oxy são transversais, o que torna possível de existir uma reta contida m ∏ que seja paralela a Oxy. Entretanto, percebi também que r está contida em ∏, mas é transversal a Oxy. Acho que por conta dessa segunda observação não poderia existir a reta s, entretanto o gabarito da alternativa diz que existe s e justifica com a primeira observação que eu expus aqui. Onde estou errando?

[fabit]

Olha eu não entendi muito bem a sua descrição da coisa, mas essa matéria é bem tranquila se você dominar os seguintes fatos:

1) Um plano de equação [tex3]ax+by+cz+d=0[/tex3] tem vetor normal (ortogonal ao plano) [tex3]\vec{n}=(a,b,c)[/tex3].
2) Se uma reta é paralela a um plano, ela será ortogonal ao vetor normal do plano.
3) Retas paralelas têm vetores diretores proporcionais.
4) O produto escalar de vetores ortogonais é nulo.

(1) implica que [tex3]\vec{n}_{\pi}=(1,-2,3)[/tex3].

Tente desenrolar o resto. Se não conseguir, grite!