(AFA - 2005) Inequação Modular - Estude! Com Prof. Caju

Ittalo25 · 2015-07-16T14:16:02+00:00

Pela definição de módulo: |x|> a→ (x>a)vee (x < -a) |x| < a→ (-a < x < a) Então: 3 ≤ 2x-3 3 ≤ x ---------------------------- -3 ≥ 2x-3 0 ≥ x…

IME / ITA ⇒ (AFA - 2005) Inequação Modular Tópico resolvido

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brunoafa Offline: Mensagens: 813; Registrado em: 22 Mai 2013, 17:22; Agradeceu: 220 vezes; Agradeceram: 74 vezes

Jul 2015 16 11:16

(AFA - 2005) Inequação Modular

Mensagempor brunoafa » 16 Jul 2015, 11:16

Mensagem por brunoafa » 16 Jul 2015, 11:16

A soma dos inteiros que satisfazem a sentença [tex3]3 \leq |2x-3| < 6[/tex3] é um número

Resposta

GAB Divisível por 3

Editado pela última vez por caju em 04 Nov 2024, 08:16, em um total de 3 vezes.
Razão: tex --> tex3

MACTE ANIMO! GENEROSE PUER, SIC ITUR AD ASTRA

brunoafa

Ittalo25 Offline: Mensagens: 2350; Registrado em: 18 Nov 2013, 22:11; Agradeceu: 299 vezes; Agradeceram: 1420 vezes

Jul 2015 16 12:28

Re: (AFA 2005) Inequação Modular

Mensagempor Ittalo25 » 16 Jul 2015, 12:28

Mensagem por Ittalo25 » 16 Jul 2015, 12:28

Pela definição de módulo:

[tex3]|x|> a\rightarrow (x>a)\vee (x < -a)[/tex3]

[tex3]|x| < a\rightarrow (-a < x < a)[/tex3]

Então:

[tex3]3 \leq 2x-3[/tex3]

[tex3]3 \leq x[/tex3]

----------------------------

[tex3]-3 \geq 2x-3[/tex3]

[tex3]0 \geq x[/tex3]

----------------------------

[tex3]|2x-3| < 6[/tex3]

[tex3]-6 <2x-3 < 6[/tex3]

[tex3]-3 <2x < 9[/tex3]

[tex3]-1,5 < x < 4,5[/tex3]

-------------------------------

Fazendo a intersecção:

[tex3]x \in \{-1,0,3,4\}[/tex3]

A soma dá 6.

Editado pela última vez por caju em 04 Nov 2024, 08:20, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3

Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Ittalo25

Infantes Offline: Mensagens: 6; Registrado em: 17 Mar 2019, 12:40

Abr 2019 15 17:30

Re: (AFA - 2005) Inequação Modular

Mensagempor Infantes » 15 Abr 2019, 17:30

Mensagem por Infantes » 15 Abr 2019, 17:30

Minha interseccao está dando ]-3/2,0] U [3,9/2[

Onde estou errando ?

Infantes

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3 mensagens • Página 1 de 1

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Resp.

Exibições

Últ. msg

(UDESC 2005) Inequação Modular

Últ. msg por ARTHUR36 « 19 Jun 2018, 09:31
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por Auto Excluído (ID:21063) » 18 Jun 2018, 19:56 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID:21063)

Considere os conjuntos: A={x [tex3]\in \mathbb{N}/|x-1|\leq 4[/tex3]} e B={x [tex3]\in \mathbb{Z}/|x+2|>3[/tex3]}. O conjunto C=A∩B, é:

a) {2,3,4,5}
b) {6,7}
c) {...,-8,-7,-6}
d) {0,1,2,3,4,5}
e) {0,1}

Últ. msg

ARTHUR36

Bom dia,

Fiz assim:

[tex3]A\rightarrow |x-1|\leq 4[/tex3]
[tex3]-4\leq x-1\leq 4[/tex3]
[tex3]-3\leq x\leq 5[/tex3] (intervalo 1)

[tex3]B\rightarrow |x+2|>3[/tex3]
[tex3]x+2<-3[/tex3] ou [tex3]x+2>3[/tex3]
[tex3]x<-5[/tex3] ou [tex3]x>1[/tex3]...
ARTHUR361Auto Excluído (ID:21063)1: 1 Resp.; 1263 Exibições; Últ. msg por ARTHUR36
19 Jun 2018, 09:31

(AFA 2005) Inequação

Últ. msg por Killin « 29 Nov 2020, 11:28
Enviado em IME / ITA
Resp.: 6
por Auto Excluído (ID:21063) » 18 Jun 2018, 14:57 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID:21063)

Seja: A={x [tex3]\in \mathbb{N}^*/ \frac{24}{x}=n \ e \ n\neq \mathbb{N}[/tex3]}. Seja B={x [tex3]\in \mathbb{N}_+/ \frac{3x+4}{2x+9}-1<0[/tex3]}. É correto afirmar que:

a) B-A={0}
b) A U B tem 8 elementos.
c) A [tex3]\supset [/tex3] B
d) A ∩ B=B

Últ. msg

Killin

Resolve a inequação e você fica que x = 0,1,2,3 ou 4; o conjunto A obviamente cobre todos esses valores exceto o zero pois aí teríamos uma indeterminação. Sendo assim é imediato que a letra a é correta.
jlps3petras2Killin1Auto Excluído (ID:21063)1: 6 Resp.; 2622 Exibições; Últ. msg por Killin
29 Nov 2020, 11:28

(AFA - 1998) Inequação Modular

Últ. msg por Natan « 30 Jul 2008, 23:30
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por ALDRIN » 30 Jul 2008, 18:40 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

O conjunto-solução da inequação [tex3]|1+2x-3x^2|<5[/tex3] é:

a) [tex3]\left\{x \in \mathbb{R}\,\,\Bigg\vert\,\,\frac{\sqrt{19}}{3} < x < \frac{1+\sqrt{19}}{3}\right\}[/tex3]
b) \left\{x \in \mathbb{...

Últ. msg

Natan

[tex3]|1+2x-3x^2|<5[/tex3]

[tex3]{-}5<1+2x-3x^2<5[/tex3]
Agora desmembramos em duas inequações:

[tex3]i)[/tex3] [tex3]3x^{2}-2x-6<0[/tex3]

[tex3]S_i=\left]\frac{1 -\sqrt{19}}{3}, \frac{1+\sqrt{19}}{3}\right[[/tex3]

[tex3]ii)[/tex3] 3x^2-...
ALDRIN1Natan1: 1 Resp.; 2951 Exibições; Últ. msg por Natan
30 Jul 2008, 23:30

(ITA - 2005) Função Modular

Últ. msg por FilipeCaceres « 14 Ago 2012, 18:47
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por gabrielifce » 20 Jun 2012, 10:50 » em IME / ITA

Primeira Postagem

gabrielifce

Determine todos os valores reais de a para os quais a equação [tex3](x-1)^2=|x-a|[/tex3] admita exatamente três soluções

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá gabrielifce,

Temos,
[tex3](x-1)^2=|x-a|[/tex3]

Reescrevendo,
[tex3](x-1)^2=\begin{cases}x-a,\,\,se\,\,x\geq a\\-x+a,\,\,se\,\,x< a\end{cases}[/tex3]

Agora é só analisar os casos.
[tex3]x^2-2x+1=x-a[/tex3]
[tex3]x^2-3x+(1+a)=0[/tex3]

Agora ve...
FilipeCaceres1gabrielifce1: 1 Resp.; 3022 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
14 Ago 2012, 18:47

(AFA - 2005) Conjuntos

Últ. msg por FilipeCaceres « 14 Fev 2012, 19:17
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por gabrielifce » 14 Fev 2012, 18:10 » em IME / ITA

Primeira Postagem

gabrielifce

Considere um subconjunto A contido em IR* e constituido por y elementos dos quais

i) 13 são múltiplos de 4
ii) 7 são múltiplos de 10
iii) 5 são múltiplos de 20
iv) 9 são números ímpares

É correto dizer que y é um número

a) par menor que 19
b)...

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá gabrielifce,
Veja que todo número múltiplo de 20 também é múltiplo de 4 e 10.

Da figura tiramos,

[tex3]a+5=13[/tex3]
[tex3]\boxed{a=8}[/tex3]

[tex3]5+b=7[/tex3]
[tex3]\boxed{b=2}[/tex3]

Logo o número de y vale:

[tex3]y=9+a+5+b[/tex3]...
FilipeCaceres1gabrielifce1: 1 Resp.; 6815 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
14 Fev 2012, 19:17

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(AFA - 2005) Inequação Modular

Re: (AFA 2005) Inequação Modular

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