Ensino Fundamental ⇒ (CM-Brasilia 2005) Médias Tópico resolvido

[cicero444]

A média geométrica entre três números inteiros positivos é igual à sua média aritmética. Se o produto entre eles é igual a 729, então a sua soma é igual a
a) 15
b) 18
c) 27
d) 54
e) 81

[danjr5]

A média geométrica entre três números inteiros positivos é igual à sua média aritmética. Se o produto entre eles é igual a 729, então a sua soma é igual a
a) 15
b) 18
c) 27
d) 54
e) 81

Do enunciado tiramos,

Condição I: [tex3]\sqrt[3]{a \cdot b \cdot c} = \frac{a + b + c}{3}[/tex3]

Condição II: [tex3]a \cdot b \cdot c = 729[/tex3]

Portanto, substituindo II em I, temos que:

[tex3]\\ \sqrt[3]{a \cdot b \cdot c} = \frac{a + b + c}{3} \\\\ \sqrt[3]{729} = \frac{a + b + c}{3} \\\\ \sqrt[3]{9^3} = \frac{a + b + c}{3} \\\\ 9 = \frac{a + b + c}{3} \\\\ a + b + c = 9 \cdot 3 \\\\ \boxed{a + b + c = 27}[/tex3]