Ensino Fundamental ⇒ (CM-Brasilia 2005) Médias Tópico resolvido

[cicero444]

Os números a,b,c são inteiros positivos tais que [tex3]a \leq b\leq c[/tex3]. Se b é a média aritmética simples entre [tex3]a[/tex3] e [tex3]c[/tex3], então necessariamente a razão [tex3]\frac{b-a}{c-a}[/tex3] pode ser igual a

a) [tex3]\frac{a}{a}[/tex3]
b) [tex3]\frac{a}{b}[/tex3]
c) [tex3]\frac{a}{c}[/tex3]
d) [tex3]\frac{b}{b}[/tex3]

[Marcos]

Os números a,b,c são inteiros positivos tais que a [tex3]\leq[/tex3] b [tex3]\leq[/tex3] c. Se b é a média aritmética simples entre a e c, então necessariamente a razão [tex3]\frac{b-a}{c-a}[/tex3] pode ser igual a

a) [tex3]\frac{a}{a}[/tex3]
b) [tex3]\frac{a}{b}[/tex3]
c) [tex3]\frac{a}{c}[/tex3]
d) [tex3]\frac{b}{b}[/tex3]

Olá cicero444.Observe o enunciado correto junto com sua solução:

Os números [tex3]a[/tex3] ,[tex3]b[/tex3] ,[tex3]c[/tex3] são inteiros positivos tais que [tex3]a<b<c[/tex3].Se [tex3]b[/tex3] é a média aritmética simples entre [tex3]a[/tex3] e [tex3]c[/tex3], então necessariamente a razão [tex3]\frac{b-a}{c-b}[/tex3] pode ser igual a

[tex3]a) \ \ \frac{a}{a}[/tex3]
[tex3]b) \ \ \frac{a}{b}[/tex3]
[tex3]c) \ \ \frac{a}{c}[/tex3]
[tex3]d)\ \ \ \frac{b}{c}[/tex3]
[tex3]e)\ \ -\frac{b}{b}[/tex3]

[tex3]\Rightarrow[/tex3] Se [tex3]b[/tex3] é a média aritmética simples entre [tex3]a[/tex3] e [tex3]c[/tex3]

Média aritmética:[tex3]\frac{a+c}{2}[/tex3]
[tex3]\boxed{b=\frac{a+c}{2}}[/tex3]

[tex3]\blacktriangleright[/tex3] A razão [tex3]\frac{b-a}{c-b}[/tex3] pode ser igual a

[tex3]\frac{b-a}{c-b}=\frac{\frac{a+c}{2}-a}{c-\frac{a+c}{2}}=\frac{\frac{a+c-2a}{2}}{\frac{2c-a-c}{2}}=\frac{\frac{c-a}{2}}{\frac{c-a}{2}}= \boxed{\boxed{1}} \Longrightarrow Letra: (A)[/tex3]

Resposta: [tex3]A[/tex3]