Concursos Públicos ⇒ Marinha 2004 - Capital inicial

[luanapmv]

No regime de juros simples, um investidor aplicou metade de seu capital pelo prazo de 10 meses e o restante pelo prazo de 4 meses. Sabendo-se que ao final das aplicações os montantes eram de R$6.045,00 e R$ 5.208,00, respectivamente, calcule o valor do capital inicial total, em R$, aplicado pelo investidor.
(A) 9.100,00
(B) 9.200,00
(C) 9.300,00
(D) 9.400,00
(E) 9.500,00

Alguém me ajuda por favor? Desde já, agradeço.

[vagnerrangel]

Boa tarde luana,
Segue abaixo a resposta.
A questão diz que é juros simples e que o investidor aplicou METADE do capital durante 10 meses, o que gerou a ele um valor de R$ 6.045,00. Também diz que ele aplicou o restante ( que é a outra metade) pelo prazo de 4 meses o que rendeu um valor de R$ 5.208,00, logo.
X aplicado a 10 meses = R$ 6.045,00
X aplicado a 4 meses = R$ 5.208,00
A diferença é 10 – 4 = 6 meses
R$ 6.045,00 - R$ 5.208,00 = R$ 837,00
Logo, 6 meses equivalem a R$ 837,00
Se dividir R$ 837,00 por 6 você achará o valor mensal que é igual a : R$ 139,50
Enfim: 10 meses x R$ 139,50 = R$ 1.395,00
4 meses x R$ 139,50 = R$ 558,00
R$ 6.045,00 - R$ 1.395,00 = R$ 4.650,00
R$ 5.208,00 - R$ 558,00 = R$ 4.650,00
R$ 4.650,00 + R$ 4.650,00 = R$ 9.300,00
 ... deve haver um jeito, utilizando-se de fórmula, que tornará mais fácil, nessa não utilizei fórmula, somente a lógica mesmo.

[luanapmv]

Sua lógica foi perfeita. entendi direitinho.
Vou tentar aplicar na fórmula.

Muito obrigada.

[luanapmv]

Vagner,

Consegui essa resolução:

6045 = C.(1 + 10i)
5208 = C.(1 + 4i)
Dividindo as equações , temos:
6045.(1 + 4i) = 5208.(1 + 10i)
6045 + 24180i = 5208 + 52080i
837 = 27900 i
i = 3% a.m.
Assim, 6045 = C.(1 + 0,3) ; C = 4650
Logo, o capital inteiro será 4650 + 4650 = 9300