Ensino Médio ⇒ Números primos entre si, critérios divisibilidade, nºReais Tópico resolvido

[marmarcela]

O máximo divisor comum entre a+4 e a, sendo a [tex3]\in \mathbb{N}*[/tex3] é:
a) 1
b) 2
c) 2 ou 4
d) 1 ou 4
e) 1 ou 2 ou 4

Resposta

---

e

[Ittalo25MOD]

[tex3](4+a , a)[/tex3]

Pelo lema de Euclides:

[tex3](4+a-a , a)[/tex3]

[tex3](4 , a)[/tex3]

Logo:

[tex3](4 , a)\in \{1,2,4\}[/tex3]

[MeninoNeymar]

[tex3]\rightarrow[/tex3] Pra entender isso basta saber que o M.D.C de dois números X + Y e X, é sempre o próprio Y ou um divisor de Y:

[tex3]\rightarrow[/tex3] no caso da questão a + 4 e a, o divisor desses dois números ou é o próprio 4 ou os seu divisores no caso 1, 2

Vou dar outros exemplos:

M.D.C de 15 + 3 e 15

- fatorando o 15 + 3 (18) [tex3]\rightarrow[/tex3] 1,2 ,3, 6, 18
- fatorando o 15 [tex3]\rightarrow[/tex3] 1, 3, 5, 15
- o m.d.c é 3 que é a própria diferença entre os dois números

M.D.C de 22 + 8 e 22

- fatorando o 22 + 8 (30) [tex3]\rightarrow[/tex3] 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
- fatorando o 22 [tex3]\rightarrow[/tex3] 1, 2, 11, 22
- o m.d.c é 2 que é divisor de 8

M.D.C de 25 + 5 e 25
- fatorando 25 + 5 (30) [tex3]\rightarrow[/tex3] 1, 2, 3, 5, 6, 10 , 15, 30
- fatorando o 25 [tex3]\rightarrow[/tex3] 1, 5, 25
- o m.d.c é 5 que é a própria diferença entre os dois números