Ensino Médio ⇒ Definição de Nº Complexo e Operações na Forma Algébrica Tópico resolvido

[marmarcela]

Os números reais x e y que satisfazem a equação 2x+(y-3)i=3y-4+xi são tais que:
a) x+y=7
b) x-y=3
c) xy=10
d) x/y=3
e) y^x=32

Resposta

---

c

[Gauss]

Olá, Marcela. Nesta questão, temos uma equação envolvendo números complexos, portanto, podemos separar a parte real da imaginária da seguinte maneira:

Parte real:

[tex3]2x+(y-3)i=3y+4-xi\\2x=3y+4\\y=\frac{2x-4}{3}\ (I)[/tex3]

Parte imaginária:

[tex3]y-3=x\\y=x+3\ (II)[/tex3]

Substituindo (II) em (I), temos:

[tex3]\frac{2x-4}{3}=x+3\\2x-4=3x+9\\x=-5[/tex3]

Substituindo "x" e (II), temos:

[tex3]y=x+3\\y=-2\\\therefore\ x.y=10\rightarrow (-2).(-5)=10[/tex3]

Bons estudos!