Pré-Vestibular ⇒ (ENEM) Equação do 1º Grau Tópico resolvido

[Helenilson]

Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00. De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?

a) R$ 14,00
b) R$ 17,00
c) R$ 22,00
d) R$ 32,00
e) R$ 57,00

Resposta

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Gabarito: d

[Marcos]

Olá Helenilson.Observe a solução:

[tex3]\Rightarrow[/tex3] A despesa pode ser escrita de duas formas de acordo com o valor [tex3]x[/tex3] que será pago por cada uma das [tex3]55[/tex3] pessoas no acerto final.

[tex3](i)[/tex3] Nesse acerto, a despesa [tex3](D)[/tex3] pode ser escrita por [tex3]D=55x[/tex3]
[tex3](ii)[/tex3] No acerto inicial, cada uma das [tex3]50[/tex3] pessoas estava pagando [tex3](x-7)[/tex3] reais e estava faltando 510 reais para completar o valor da despesa, assim [tex3]D=50(x-7)+510[/tex3].

[tex3]\Rightarrow[/tex3] Igualando-se às duas equações e realizando a distributiva, tem-se que:

[tex3]55x=50(x-7)+510[/tex3]
[tex3]55x=50x-350+510[/tex3]
[tex3]5x=160[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{x=32 \ reais}} \Longrightarrow Letra: (D)[/tex3]

Resposta: [tex3]D[/tex3]