IME / ITA ⇒ (Colégio Naval 1975) Equações do Segundo Grau Tópico resolvido

[jose carlos de almeida]

Calcular a soma dos valores de [tex3]m[/tex3] e [tex3]n[/tex3] de modo que as equações [tex3](2n+m)x^2-4mx+4=0[/tex3] e [tex3](6n+m)x^2+3(n-1)x-2=0[/tex3] tenham as mesmas raízes.

a) [tex3]\frac{9}{5}[/tex3]
b) [tex3]\frac{7}{5}[/tex3]
c) [tex3]\frac{-9}{5}[/tex3]
d) 0
e) 1

Obs: não tenho o gabarito

[Ittalo25MOD]

Se têm as mesmas raízes, então vale que:

[tex3]\frac{(2n+m)}{(6n+m)} = \frac{-4m}{3.(n-1)} = \frac{4}{-2}[/tex3]

Só resolver.

Abraço.

[petrasMOD]

[tex3]\frac{(2n+m)}{(6n+m)} = \frac{-4m}{3\cdot (n-1)} = \frac{4}{-2}=-2\\
8m=12n-12 \implies 2m=3n-3 \therefore m = \frac{3n-3}{2}\\
Substituindo:\(\frac{2n+\frac{3n-3}{2}}{6n+\frac{3n+3}{2}}\)=-2 \implies n = \frac{9}{37}\\
Substituindo ~~ n ~teremos: m = -\frac{42}{37}\\
\therefore m+n = -\frac{42}{37}+\frac{9}{37} = \boxed{-\frac{33}{37}_{//}}
[/tex3]