Olimpíadas ⇒ (São Paulo-2000) Análise Combinatória Tópico resolvido

[gabrielifce]

Numa festa, há 100 garotas e alguns garotos. Cada garota conhece exatamente 4 garotos e 11 garotos conhencem 5 garotas cada, 16 garotos conhecem 4 garotas cada, 25 garotos conhecem 3 garotas cada. Quantos garotos há na festa?

Resposta

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155

[gabrielifce]

Idea????

[ttbr96]

vou resolver em termos de formação de grupos:

então:
100 garotas conhece exatamente 4 garotos: 4 x 100 = 400 grupos
11 garotos conhecem 5 garotas cada: 11 * 5 = 55 grupos
16 garotos conhecem 4 garotas cada: 16 * 4 = 64 grupos
25 garotos conhecem 3 garotas cada: 25 * 3 = 75 grupos

logo, teremos: 400 - (55 + 64 + 75) = 206 grupos

se o enunciado for esse mesmo, o número de garotos seria de: 11 + 16 + 25 = 52.
mas, parece-me que falta alguma informação adicional no enunciado.

[gabrielifce]

Numa festa, há 100 garotas e alguns garotos. Cada garota conhece exatamente 4 garotos e 11 garotos conhencem 5 garotas cada, 16 garotos conhecem 4 garotas cada, 25 garotos conhecem 3 garotas cada, e os demais conhecem 2 garotas cada. Quantos garotos há na festa?

Resposta

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155

[ttbr96]

vamos lá...

número de grupos que podemos formar com as 100 garotas conhecendo exatamente 4 garotos: 4 * 100 = 400

números de grupos que podemos formar com estes garotos:
11 garotos conhecem 5 garotas cada: 11 * 5 = 55
16 garotos conhecem 4 garotas cada: 16 * 4 = 64
25 garotos conhecem 3 garotas cada: 25 * 3 = 75
x garotos conhecem 2 garotas cada: 2x

então:
grupos dos garotos = grupos das garotas
55 + 64 + 75 + 2x = 400
2x = 206
x = 103 (número de garotos que conhecem 2 garotas cada)

logo, havia: 11 + 16 + 25 + 103 = 155 garotos na festa.

presumo que seja assim.